【成才之路】高中数学1-2-1函数的概念能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．(～安阳一中奥赛班)下列图形中表示函数图象正确的是()[答案]C[解析]垂直于x轴的直线与图象最多只有一个交点，故选C.2．(～曲阜二中月考试题)函数y＝定义域为()A．(∞－，1]B．(∞－，2]C．(∞∩－，－(－，1)D．(∞－，－)∪(－，1][答案]D[解析]函数y＝有意义满足即∴x≤1且x≠－故选D.3．给出下列从A到B的对应：①A＝N，B＝{0,1}，对应关系是：A中的元素除以2所得的余数②A＝{0,1,2}，B＝{4,1,0}，对应关系是f：x→y＝x2③A＝{0,1,2}，B＝{0,1，}，对应关系是f：x→y＝其中表示从集合A到集合B的函数有()个．()A．1B．2C．3D．0[答案]B[解析]由于③中，0这个元素在B中无对应元素，故不是函数，因此选B.4．下列各组函数相等的是()A．f(x)＝与g(x)＝x＋1B．f(x)＝与g(x)＝x·C．f(x)＝2x＋1与g(x)＝D．f(x)＝|x2－1|与g(t)＝[答案]D[解析]对于A：f(x)的定义域是(∞－，1)∪(1∞，＋)，g(x)的定义域是R，定义域不同，故不是相等函数；对于B：f(x)＝|x|·与g(x)的对应关系不同，故不是相等函数；对于C：f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，故不是相等函数；对于D：f(x)＝|x2－1|，g(t)＝|t2－1|，定义域与对应关系都相同，故是相等函数，故选D.5．有下列等式：①x－2y＝2；②2x2－3y＝1；③x－y2＝1；④2x2－y2＝4.其中，能表示y是x的函数的是()A．①②B．①③C．②③D．①④[答案]A[解析]①可化为y＝x－1，表示y是x的一次函数；②可化为y＝x2－，表示y是x的二次函数；③当x＝5时，y＝2，或y＝－2，不符合函数的唯一性，故y不是x的函数；④当x＝2时，y＝±2，故y不是x的函数．故选A.6．(～惠安中学月考试题)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是()[答案]B[解析]A、C、D的值域都不是[1,2]，故选B.7．(～曲阜一中高一期末检测题)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有()A．必有一个B．一个或两个C．至多一个D．可能两个以上[答案]C[解析]当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．8．已知f(x)＝，则f(2)－f()＝()A．1B.C.D．－[答案]C[解析]f(2)＝＝，f()＝＝，∴f(2)－f()＝－＝，故选C.二、填空题9．(·全国高考数学广东卷)函数y＝的定义域为________．[答案][－1,0)∪(0∞，＋)[解析]y＝中的x满足：⇔－1≤x<0或x>0.10．函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．[答案]{－1，－2,2}11．(～安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，那么f等于________．[答案]15[解析]令g(x)＝1－2x＝得，x＝，∴f＝f＝＝15.12．下列说法正确的是________．①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；②函数的定义域和值域一定是无限集合；③若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素；④对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同；⑤f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，这是一个常量．[答案]①③⑤[解析]①是正确的．函数值域中的每一个数一定有定义域中的一个数与之对应，但不一定只有一个数与之对应．②是错误的．函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集．如函数f(x)＝1，x＝1的定义域为{1}，值域为{1}．③是正确的；根据函数的定义，定义域中的每一个元素都能在值域中找到唯一元素与之对应．④是错误的．当x不同时，函数值y的值可能相同．如函数y＝x2，当x＝1和－1时，y都为1.⑤是正确的．f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值是一个常量．三、解答题13．求下列函数的定义域，并用区间表示(1)y＝－；(2)y＝.[分析]⇒⇒[解析](1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x≤1且x≠－1，即函数定义域为{x|x≤1且x≠－1}＝(∞－，－1)∪(－1,1]．(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足，解得x≤5，且x≠±3，即函数定义域为{x|x≤5，且x≠±3}＝(∞－，－3)∪(－3,3)∪(3,5]．规律总结：定义域的求法：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数...
