【成才之路】-学年高中数学1.2回归分析练习新人教B版选修1-2一、选择题1．已知回归直线方程y＝2－2.5x，若变量x每增加1个单位，则()A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加1个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位[答案]C[解析]变量x每增加1个单位，则y平均减少2.5个单位．2．已知x，y的一组数据如下表所示：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55则y与x之间的线性回归方程y＝β0x＋β1必过定点()A．(0,0)B．(，0)C．(0，)D．(，)[答案]D[解析]回归直线过样本点的中心(，)．3．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r的值如下，其中拟合效果最好的模型是()①模型A的r为－0.98；②模型B的r为0.85；③模型C的r为0.61；④模型D的r为0.31.A．①B．①②C．①②③D．①②③④[答案]A[解析]由相关系数r的意义知，|r|的值越接近1，说明模型拟合效果越好．4．两个相关变量满足如下关系：x1015202530y10031005101010111014则这两个相关变量的回归直线方程为()A.y＝0.56x＋997.4B.y＝0.63x－231.2C.y＝50.2x＋501.4D.y＝60.4x＋400.7[答案]A[解析]由公式，得b＝＝0.56，a＝－b＝997.4，∴y＝0.56x＋997.4.5．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如下表所示，由此建立了身高对年龄的回归模型y＝7.1x＋79.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述中正确的是()年龄(岁)3456789身高(cm)94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A.身高一定是150.93cmB．身高在150.93cm以上C．身高在150.93cm左右D．身高在150.93cm以下[答案]C[解析]由回归直线方程所得的预报变量y的值，并不是预报变量的精确值，而是预报变量可能取值的平均值．6．(·湖北文)根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y＝bx＋a，则()A．a>0，b<0B．a>0，b>0C．a<0，b<0D．a<0，b>0[答案]B[解析]作出散点图如下：观察图象可知，回归直线y＝bx＋a的斜率b<0，当x＝0时，y＝a>0.故a>0，b<0.二、填空题7．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法．[答案]相关8．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉__________这组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大．[答案]D(3,10)三、解答题9．假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0已知∑x＝90，∑y＝140.8，∑xiyi＝112.3，≈8.9，≈1.4，n－2＝3时，r0.05＝0.878.(1)求、；(2)对x、y进行线性相关性检验；(3)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；(4)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？[解析](1)＝＝4，＝＝5.0.(2)步骤如下：①作统计假设：x与y不具有线性相关关系．②n－2＝3时，r0.05＝0.878.③∑xiyi－5·＝112.3－5×4×5＝12.3，∑x－52＝90－5×42＝10，∑y－52＝140.8－125＝15.8，∴r＝＝＝≈0.987.④|r|＝0.987>0.878，即|r|>r0.05，所以有95%的把握认为“x与y之间具有线性相关关系”，再求回归直线方程是有意义的．(3)由于b＝＝＝1.23，a＝－b＝5－1.23×4＝0.08，所以回归直线方程为y＝1.23x＋0.08.(4)当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计用10年时间，维修费用约为12.38万元.一、选择题1．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C.D．1[答案]D[解析]本题考查了相关系数及相关性的判定．样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线y＝x＋1上，样本的相关系数应为1.要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系．2．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋xD．y＝176[答案]C[解析]本题主要考查线性回归方程以及运算求解能力．利用公式求系数．＝＝176，＝＝176，b＝＝，a＝－b＝88，所以y＝88＋x.二、填空题3．对四组变量y和x进行线性相关性检验，已知n是观测值组数，r是相关系数．已...
