【成才之路】-学年高中数学第1次月综合素能检测新人教A版必修2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．说出下列三视图表示的几何体是()A．正六棱柱B．正六棱锥C．正六棱台D．正六边形[答案]A2．空间4点A，B，C，D共面但不共线，下列结论中正确的是()A．4点中必能找出其中3点共线B．4点中必能找出其中3点不共线C．AB，BC，CD，DA中必有两条平行D．AB与CD必相交[答案]B[解析]A显然不对，B正确，若每3点都共线，则A，B，C和B，C，D都在直线BC上，与条件矛盾，由作图可知C，D不正确．3．已知直线l⊥平面α，下列判断正确的是()①若m⊥l，则m∥α；②若m⊥α，则m∥l；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α.A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④[答案]B[解析]①中可能有m⊂α，故①错．4．在正方体A1B1C1D1－ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为()A．B．C．D．[答案]D[解析]连接DB，因为BB1⊥平面ABCD，所以BB1⊥AC.又因为在正方形ABCD中AC⊥BD，所以AC⊥平面BB1D，即有AC⊥B1D，即AC与B1D所成的角的大小为，答案为D.5．圆台上、下底面的面积之比为14，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是()A．21B．41C．81D．87[答案]D6．(·全国高考大纲卷)正四棱锥的顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A．πB．16πC．9πD．π[答案]A[解析]设正四棱锥P－ABCD，外接球心O在PE上，半径为R，AE＝AC＝，OE＝PE－PO＝4－R，OA2＝AE2＋OE2，∴R2＝2＋(4－R)2，∴R＝，S＝4πR2＝π，故选A.7．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3[答案]C[解析]根据三视图可知原几何体是三棱锥，V＝Sh＝××1×1×1＝(cm3)．8．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，PA＝，那么二面角A－BD－P的大小为()A．30°B．45°C．60°D．75°[答案]A[解析]过A作AO⊥BD于O，连接PO，则∠AOP为二面角A－BD－P的平面角．易知AO＝＝，所以tan∠AOP＝＝，故∠AOP＝30°.9．已知点O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列结论正确的是()A．直线OA1⊥平面AB1C1B．直线OA1∥平面CB1D1C．直线OA1⊥直线ADD．直线OA1∥直线BD1[答案]B[解析]可证平面A1BD∥平面CB1D1.10．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm3[答案]B[解析]依题意得知，该几何体的上半部分是一个长为4cm，宽和高均为2cm的长方体，下半部分是一个侧着放的四棱柱，其高为4cm，其底面是一个上底为2cm，下底为6cm，高为2cm，的等腰梯形，故该几何体的体积V＝4×2×2＋×(2＋6)×2×4＝48(cn3)，故选B.11．已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝()A．2B．C．D．1[答案]C[解析]根据题意，直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥平面β，则AC⊥CB，△ACB为直角三角形，且AB＝2，AC＝1，由勾股定理可得，BC＝；在Rt△BCD中，BC＝，BD＝1，由勾股定理可得，CD＝.12．(～·济宁高一检测)如图所示，在正四棱锥S－ABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是图中的()[答案]A[解析]如图所示，连接BD与AC相交于点O，连接SO，取SC的中点F，取CD的中点G，连接EF，EG，FG，因为E，F分别是BC，SC的中点，所以EF∥SB，EF⊄平面SBD，SB⊂平面SBD，所以EF∥平面SBD，同理可证EG∥平面SBD，又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面SBD，由题意得SO⊥平面ABCD，AC⊥SO，因为AC⊥BD，又SO∩BD＝O，所以AC⊥平面SBD，所以AC⊥平面EFG，所以AC⊥GF，所以点P在直线GF上．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则P在平面△ABC内的射影是△ABC的________．[答案]外心[解析]点P到△ABC三顶点的距...
