1/9第一章概率论的基本概念练习1.1样本空间、随机事件略练习1.2概率、古典概型第一题()()()()0.9()()()0.3()()()()1()1()(1())0.6()()()()1()()(())1()()(()())0.7()()()()0.2PABPAPBPABPABPAPABPABPAPBPABPAPBPABPABPAPBPABPAPBPBABPAPBPBPABPABPBABPBPABP()()()()0.9AABPAPABPAAB第二题解：（1）()()()1PABPAPB()()PABPA时取得最大值即AB时，()PAB时取得最大值（2）()()()()PABPAPBPAB()()()()PABPAPBPAB又()1PAB即()1PAB，()PAB取得最小值第三题解：设iA{任取的10件产品中有i件次品}0,1,2,3i（1）由古典概型：1931711020()CCPAC（2）101712301020()1()1CPAAAPAC第四题2/9解：设甲到达码头的时刻为x，乙到达码头的时刻为y则样本空间为(,)|820,820xyxy设A{甲乙两油轮到达的时刻码头均为空，不需要等待}即(,)|21Axyxyyx或区域图如下：容易算出2221011()12,()2A所以()221()()288APA设B{甲乙两油轮到达的时刻相同}即(,)|Bxyyx，区域图如下：容易算出()0B所以()0PB但是B第五题解：设A{至少有两人同一天过生日}B{至少有一人在十月一号过生日}根据古典概型，则有3/910365101010()1()1365364()1()1365APAPAPBPB练习1.3条件概率、全概率公式第一题()(|)()()()()()()()()()(|)()()()(|)()()()()(|)()()1PABPBAPAacPABPAPBPABabacPABPAPABaacPABacPABPBbPABPAABaacPBAPAPAaPABPBABbacPBAPAPAa第二题解：设A{电子仪器使用寿命为1000小时以上}B{电子仪器使用寿命为1500小时以上}则BA|BA{电子仪器使用寿命为1000小时以后，还能继续使用500小时以上}由条件概率：()()2(|)()()3PABPBPBAPAPA第三题解：设iA{选取的是第i个车间生产的一箱产品}1,2,3iB{从箱子中选取出的产品是次品}则|iBA{已知选取的是第i个车间生产的一箱产品，从箱子中选取出的产品是次品}1,2,3i由题有：123()0.3,()0.2,()0.5PAPAPA123(|)0.2,(|)0.1,(|)0.05PBAPBAPBA根据全概率公式：112233()()(|)()(|)()(|)0.105PBPAPBAPAPBAPAPBA4/9|iAB{已知从箱子中选取出的产品是次品，这箱产品是第i个车间生产的}1,2,3i由条件概率：111122223333()(|)()0.06(|)()()0.105()(|)()0.02(|)()()0.105()(|)()0.025(|)()()0.105PABPBAPAPABPBPBPABPBAPAPABPBPBPABPBAPAPABPBPB易得此产品最可能是第一车间生产的第四题解：设A{人患有肝癌}B{人被此法诊断为肝癌患者}则|BA{人患有肝癌并被此法确诊为肝癌患者}|BA{人未患肝癌却被此法误诊为肝癌患者}由题得()0.0004(|)0.95(|)0.01PAPBAPBA，，根据全概率公式：()()(|)()(|)0.010376PBPAPBAPAPBA由条件概率，人在被诊断为肝癌患者时，真患有肝癌的概率为：()(|)()(|)()()0.037PABPABPBPBAPAPB比未作检查时的概率大了90倍第五题解：设A{装配工选A箱}A{装配工选B箱}iB{取出第i个零件是一等品}1,2i则12BB{在取出第1个零件是一等品后，摸出第2个零件仍是一等品}1|BA{从A箱中取出一等品}2|BA{从B箱中取出一等品}12|BBA{从A箱中取出第1个零件是一等品后，摸出第2个零件仍是一等品}5/912|BBA{从B箱中取出第1个零件是一等品后，摸出第2个零件仍是一等品}根据全概率公式可得：111()()(|)()(|)0.4PBPAPBAPAPBA122111212111111091817111150493029()(|)()(|)()(|)()()1()20.40.4856PBBPBBPBPBBAPAPBBAPAPBCCCCCCCC第六题解：设A{系统Ⅰ有效}，B{系统Ⅱ有效}则有()0.92()0.93(|)0.85PAPBPBA，，()1()1()1(()())()1(()())()1(()(|)())0.988PABPABPAABPAPABPABPAPAPAPAPBAPA练习1.4独立性第一题解：这五次试验的结果相互有影响，不独立，不能用二项概率公式。第二题解：设A甲破译了密码B乙破译了密码C丙破译了密码D恰有一人破译了密码E密码被破译由题可知：ABC、、相互独立，则有：6/9()()()()()()()()()()()()()1330PDPABCPABCPABCPAPBPCPAPBPCPAPBPC()1()1()1()()()35PEPEPABCPAPBPC第三题解：设,0,1,2,3,4iAii恰有次取到次品B至少有三次取到次品由题意，每次取电阻相互独立，根据二项概率公式：222243433144044()(0.01)(0.99)()()()(0.01)(0.99)(0.01)(0.99)PACPBPAPACC第四题解：设,0,1,2,3iAii三个灯泡使用1000小时后恰有个灯泡坏了B三个灯泡使用1000小时后至多有1个灯泡坏了由题意，每个灯泡的使用寿命相互独立...
