高中数学 第1章 立体几何初步基础巩固 北师大版必修2VIP免费

【成才之路】-学年高中数学第1章立体几何初步基础巩固北师大版必修2一、选择题1．若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是()A．若α∥β，lα，nβ，则l∥nB．若α⊥β，lα，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l⊥n，m⊥n，则l∥m[答案]C[解析]对于选项C，若l∥β，则在β内必有直线n与l平行，从而n⊥α，于是α⊥β.2．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A．4B．2C．2D．[答案]B[解析]本题考查了立体几何中的三视图知识及考生的空间想象能力．根据俯视图画出直观图如图所示设侧棱长和底面边长为a，则体积V＝a2·a＝2，∴a3＝8，a＝2.∴左视图矩形ABCD的面积S＝·a·a＝2.3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A，C，B1，D1为顶点的正三棱锥的表面积为4，则正方体的棱长为()A．B．2C．4D．2[答案]A[解析]设正方体的棱长为a，则侧面的对角线长为a，∴正三棱锥B1－ACD1的棱长为a，它的全面积为4×·(a)2＝4，∴a2＝2，a＝.4．(广东高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，mα，nβ，则m⊥nB．若α∥β，mα，nβ，则m∥nC．若m⊥n，mα，nβ，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β[答案]D[解析]本题考查空间中直线与平面的平行与垂直关系．m⊥α，m∥n∴n⊥α，又n∥β，由面面垂直的判定定理知：α⊥β.二、填空题5．长方体ABCD－A1B1C1D1中截去一角B1－A1BC1，则它的体积是长方体体积的________．[答案][解析]设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则V长方体＝abc，VB1－A1BC1＝VA1－BB1C1＝×bc×a＝abc，即VB1－A1BC1＝V长方体．6．已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径是________．[答案]1[解析]设圆锥底面半径为r，母线长为l，根据题意，得解得r＝1，l＝2.7．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为________m3.[答案]4[解析]考查三视图和三棱锥的体积公式．该几何体直观图如图所示，其中AB＝4，PF＝2，CE＝3.VP－ABC＝·S△ABC·PF＝××4×3×2＝4.三、解答题8．如图所示，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别为BC、AC的中点，设AB＝PA＝2.(1)证明：平面PBE⊥平面PAC；(2)如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF，请说明理由；(3)对于(2)中的点F，求三棱锥B—PEF的体积．[解析](1)证明：∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BE.又∵△ABC是正三角形，E为AC中点，∴BE⊥AC.又PA∩AC＝A，∴BE⊥平面PAC.∴平面PBE⊥平面PAC.(2)解：取DC中点F，则F即为所求．∵E、F分别是AC、DC的中点，∴EF∥AD.又AD⃘平面PEF，EF平面PEF，∴AD∥平面PEF.(3)解：VB－PEF＝VP－BEF＝S△BEF·PA＝××××22×2＝.