第二章2.3第2课时一、选择题1．在等比数列{an}中，a4＋a5＝10，a6＋a7＝20，则a8＋a9等于()A．90B．30C．70D．40[答案]D[解析] q2＝＝2，∴a8＋a9＝(a6＋a7)q2＝20q2＝40.2．(·重庆理，2)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列[答案]D[解析]设等比数列的公比为q， ＝＝q3，∴a＝a3a9，∴a3，a6，a9成等比数列，故选D.3．等比数列{an}各项为正数，且3是a5和a6的等比中项，则a1·a2·…·a10＝()A．39B．310C．311D．312[答案]B[解析]由已知，得a5a6＝9，∴a1·a10＝a2·a9＝a3·a8＝a4·a7＝a5·a6＝9，∴a1·a2·…·a10＝95＝310.4．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为()A．9B．1C．2D．3[答案]D[解析]a3a5a7a9a11＝aq30＝243，∴＝＝a1q6＝＝3.5．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于()A．2B．4C．8D．16[答案]C[解析] a3a11＝a＝4a7， a7≠0，∴a7＝4，∴b7＝4， {bn}为等差数列，∴b5＋b9＝2b7＝8.6．在等比数列{an}中，an>an＋1，且a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则等于()A.B.C.D．6[答案]A[解析] ，解得或.又 an>an＋1，∴a4＝3，a14＝2.∴＝＝.二、填空题7．(·江苏，7)在各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．[答案]4[解析]本题考查等比数列的通项及性质．设公比为q，因为a2＝1，则由a8＝a6＋2a4得q6＝q4＋2q2，q4－q2－2＝0，解得q2＝2，所以a6＝a2q4＝4.在等比数列中an＝am·qn－m.8．已知等比数列{an}的公比q＝－，则等于________．[答案]－3[解析]＝＝＝－3.三、解答题9．已知数列{an}为等比数列．(1)若a1＋a2＋a3＝21，a1a2a3＝216，求an；(2)若a3a5＝18，a4a8＝72，求公比q.[解析](1) a1a2a3＝216，∴a2＝6，∴a1a3＝36.又 a1＋a3＝21－a2＝15，∴a1、a3是方程x2－15x＋36＝0的两根3和12.当a1＝3时，q＝＝2，an＝3·2n－1；当a1＝12时，q＝，an＝12·()n－1.(2) a4a8＝a3q·a5q3＝a3a5q4＝18q4＝72，∴q4＝4，∴q＝±.一、选择题1．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·a9·…·a30等于()A．210B．220C．216D．215[答案]B[解析]设A＝a1a4a7…a28，B＝a2a5a8…a29，C＝a3a6a9…a30，则A、B、C成等比数列，公比为q10＝210，由条件得A·B·C＝230，∴B＝210，∴C＝B·210＝220.2．如果数列{an}是等比数列，那么()A．数列{a}是等比数列B．数列{2an}是等比数列C．数列{lgan}是等比数列D．数列{nan}是等比数列[答案]A[解析]设bn＝a，则＝＝()2＝q2，∴{bn}成等比数列；＝2an＋1－an≠常数；当an<0时lgan无意义；设cn＝nan，≠则＝＝常数．3．在等比数列{an}中，公比为q，则下列结论正确的是()A．当q>1时，{an}为递增数列B．当00成立D．当n∈N＋时，anan＋2an＋4>0成立[答案]C[解析]如等比数列－1，－2，－4，－8…，，的公比q＝2，而该数列为递减数列，排除A；如等比数列1…，，，，，的公比q＝，而该数列为递减数列，排除B；如等比数列－1,1，－1,1，－1…，，中a1a3a5<0，排除D，故选C.4．已知2a＝3,2b＝6,2c＝12，则a，b，c()A．成等差数列不成等比数列B．成等比数列不成等差数列C．成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列又不成等比数列[答案]A[解析]解法一：a＝log23，b＝log26＝log23＋1，c＝log212＝log23＋2.∴b－a＝c－b.解法二： 2a·2c＝36＝(2b)2，∴a＋c＝2b，∴选A.二、填空题5．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.[答案]16[解析] 2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0， b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4.∴b6b8＝b＝16.6．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是__________．[答案]3或27[解析]设此三数为3、a、b，则，解得或.∴这个未知数为3或27.三、解答题7．{an}为等比数列，且a1a9＝64，a3＋a7＝20，求a11.[解析] {an}为等比数列，...
