高中数学 1.2.2 函数的表示法 第2课时 分段函数与映射课后强化作业 新人教A版必修1VIP免费

【成才之路】-学年高中数学1.2.2函数的表示法第2课时分段函数与映射课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是()[答案]C2．已知f(x)＝则f＋f等于()A．－2B．4C．2D．－4[答案]B[解析]f＝，f＝f＝f＝.∴f＋f＝4.3．设集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,9,25,49,81,100}，下面的对应关系f能构成A到B的映射的是()A．f：x→(x－1)2B．f：x→(2x－3)2C．f：x→－2x－1D．f：x→(2x－1)2[答案]A[解析]对于选项B，当x＝8时，y＝132，而132∉B，故B不是映射，同理否定C、D，故选A.4．已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A中对应的元素为()A．(1,3)B．(1,6)C．(2,4)D．(2,6)[答案]A[解析]由题意知解得5．(海兴中学～高一第一次考试)已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应为f：x→y＝x2－2x＋2，若对实数k∈B，在集合中没有元素对应，则k的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)[答案]B[解析]设k＝x2－2x＋2即x2－2x＋2－k＝0，k没有元素对应即上述方程无解Δ＜0，(－2)2－4(2－k)＜0，∴k＜1故选B.6．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3km)，以后每1km价为1.8元(不足1km按1km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的()[答案]B[解析]由已知得y＝＝.故选B.二、填空题7．已知集合A＝N*，B＝{正奇数}，映射f：A→B，使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则与B中元素17对应的A中的元素为________．[答案]9[解析]∵2a－1＝17，∴a＝9.8．已知函数f(x)＝若f(f(x))＝2，则x的取值范围是________．[答案]{2}∪[－1,1][解析]设f(x)＝t，∴f(t)＝2，当t∈[－1,1]时，满足f(t)＝2，此时－1≤f(x)≤1，无解，当t＝2时，满足f(t)＝2，此时f(x)＝2即－1≤x≤1或x＝2.9．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．[答案](－∞，1][解析]由题意得f(x)＝，画出函数f(x)的图象得所求值域是(－∞，1]．三、解答题10．作出函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|的图象，并由图象求函数f(x)的值域．[解析]f(x)＝，图象如下图：由图象知函数f(x)值域为{y|－3≤y≤3}．11．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素．[解析]将x＝入对应关系，可求出其在B中的对应元素(＋1,3)．由得x＝.所以在B中的对应元素为(＋1,3)，在A中的对应元素为.12．(～济宁高一检测)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分钟)的关系，求y＝f(x)的函数解析式．[解析]当x∈[0,30]时，设y＝k1x＋b1，由已知得解得∴y＝x.当x∈(30,40)时，y＝2；当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，由已知得解得∴y＝x－2.综上，f(x)＝