【成才之路】-学年高中数学1.2.2函数的表示法第2课时分段函数与映射课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1.已知集合A={a,b},集合B={0,1},下列对应不是A到B的映射的是()[答案]C2.已知f(x)=则f+f等于()A.-2B.4C.2D.-4[答案]B[解析]f=,f=f=f=.∴f+f=4.3.设集合A={2,4,6,8,10},B={1,9,25,49,81,100},下面的对应关系f能构成A到B的映射的是()A.f:x→(x-1)2B.f:x→(2x-3)2C.f:x→-2x-1D.f:x→(2x-1)2[答案]A[解析]对于选项B,当x=8时,y=132,而132∉B,故B不是映射,同理否定C、D,故选A.4.已知集合A中元素(x,y)在映射f下对应B中元素(x+y,x-y),则B中元素(4,-2)在A中对应的元素为()A.(1,3)B.(1,6)C.(2,4)D.(2,6)[答案]A[解析]由题意知解得5.(海兴中学~高一第一次考试)已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应为f:x→y=x2-2x+2,若对实数k∈B,在集合中没有元素对应,则k的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)[答案]B[解析]设k=x2-2x+2即x2-2x+2-k=0,k没有元素对应即上述方程无解Δ<0,(-2)2-4(2-k)<0,∴k<1故选B.6.某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3km),以后每1km价为1.8元(不足1km按1km计价),则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的()[答案]B[解析]由已知得y==.故选B.二、填空题7.已知集合A=N*,B={正奇数},映射f:A→B,使A中任一元素a与B中元素2a-1相对应,则与B中元素17对应的A中的元素为________.[答案]9[解析]∵2a-1=17,∴a=9.8.已知函数f(x)=若f(f(x))=2,则x的取值范围是________.[答案]{2}∪[-1,1][解析]设f(x)=t,∴f(t)=2,当t∈[-1,1]时,满足f(t)=2,此时-1≤f(x)≤1,无解,当t=2时,满足f(t)=2,此时f(x)=2即-1≤x≤1或x=2.9.若定义运算a⊙b=则函数f(x)=x⊙(2-x)的值域为________.[答案](-∞,1][解析]由题意得f(x)=,画出函数f(x)的图象得所求值域是(-∞,1].三、解答题10.作出函数f(x)=|x-2|-|x+1|的图象,并由图象求函数f(x)的值域.[解析]f(x)=,图象如下图:由图象知函数f(x)值域为{y|-3≤y≤3}.11.已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是从A到B的映射,f:x→(x+1,x2+1),求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素.[解析]将x=入对应关系,可求出其在B中的对应元素(+1,3).由得x=.所以在B中的对应元素为(+1,3),在A中的对应元素为.12.(~济宁高一检测)甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分钟)的关系,求y=f(x)的函数解析式.[解析]当x∈[0,30]时,设y=k1x+b1,由已知得解得∴y=x.当x∈(30,40)时,y=2;当x∈[40,60]时,设y=k2x+b2,由已知得解得∴y=x-2.综上,f(x)=