类型4辅助圆问题8
(1)如图①，在△ABC中，AB＝3，BC＝2，则AC的取值范围是________；(2)如图②，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且AB＝23，以AB为边在第一象限作等边△ABC，连接OC，求OC的最大值；(3)如图③，在△ABC中，AB＝4，BC＝27，AC＝6
以AC为边向上作△ADC，使得∠ADC＝120°，连接BD，则BD的长度是否存在最大值
若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．第8题图解：(1)133＝tan∠ACO，∴点O在△ABC内． 当B、O、D三点不共线时，在△BOD中，OB＋OD>BD，当B、O、D三点共线时，OB＋OD＝BD，∴BD≤OB＋OD＝2＋23，∴BD的长度存在最大值，最大值为2＋23
问题提出(1)如图①，在等腰直角三角形ABC中，AB＝4，探究在△ABC的边上及其内部是否存在一点P，使得∠APB＝2∠ACB
若存在，请求出△ABP面积的最大值；若不存在，请说明理由．问题探究(2)如图②，在△ABC中，AB＝4，∠C＝30°，点P是平面内一点，且∠APB＝2∠ACB，请在图中作出满足条件的所有点P，并求出△ABP面积的最大值；问题解决(3)某公园有一块三角形空地，其平面示意图如图③所示，为了美观，管理员想在这块空地上修建一个花坛，已知在△ABC中，∠CAB＝90°，那么可建立平面直角坐标系(以AB为x轴，AC为y轴)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，43)，则在坐标平面内是否存在一点P，使得∠CPB＝2∠ACB，且△CBP的面积及周长取得最大值
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第9题图解：(1)存在． △ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，又 ∠APB＝2∠ACB，∴∠APB＝90°，∴满足题意的点P在△ABC内部以AB为直径的圆弧上(含该圆弧
