2020届陕西省西安地区八校联考高三上学期第一次数学(文)试题一、单选题1．已知集合|10AxZx，|lg3Bxyx，则AB（）A．0,1,2B．|13xxC．0,1,3,1,2D．1,2,1,0【答案】D【解析】根据交集运算结果求解即可【详解】|101,0,1,2,3,AxZxA，|lg3|3BxyxBxx，则AB1,2,1,0故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2．复数12ii（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（）A．2,1B．1,2C．2,1D．1,2【答案】A【解析】根据复数运算的除法法则求解即可【详解】12122iiiiiii，在复平面内对应的点为2,1故选：A【点睛】本题考查复数的除法运算，复数与复平面的对应关系，属于基础题3．函数3234fxxx的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】先求导，令'0fx，再根据极值点的正负进一步判断零点个数即可【详解】由32234'36fxxxfxxx，令'0fx得0x或2x，当,2,0,x时，fx单调递增，当2,0x时，函数单调递减，20,04ff，画出函数图像，如图所示：故函数图像有两个零点故选：C【点睛】本题考查导数研究函数零点个数，属于基础题4．若实数x，y满足222013yxxyy，则241zxy的最小值为（）A．-2B．-3C．-5D．0【答案】A【解析】根据题意，画出可行域，再根据目标函数与可行域的位置关系求解即可【详解】如图所示，画出目标可行域，241zxy可转化为1124zyx，当交于点A时，有最小值，求得1,12A，代入241zxy得min2z故选：A【点睛】本题考查根据二元一次方程组求目标函数的最小值，属于基础题5．在一次技能比赛中，共有12人参加，他们的得分（百分制）茎叶图如图，则他们得分的中位数和方差分别为（）A．8954.5B．8953.5C．8753.5D．8954【答案】B【解析】根据中位数和方差定义求解即可【详解】由题可知，中位数为：8791892，先求平均数：787984868787919494989899999012x222222222222211211643314889953.512S故中位数为：89，方差为53.5故选：B【点睛】本题考查茎叶图的识别，中位数与方差的求法，属于基础题6．已知1,01ln,0xxefxxxx（e为自然对数的底数），若1affe，则函数afxx是（）A．定义域为R的奇函数B．在0,上递减的奇函数C．定义域为R的偶函数D．在0,上递增的偶函数【答案】B【解析】根据题意，结合分段函数，先求出a，再求出afxx的具体表达式，进一步分析即可【详解】11lnfeeee，则111afffeeee，则11axxfxx，画出反比例函数的图像，显然B项符合故选：B【点睛】本题考查分段函数的求值，函数图像奇偶性增减性的判别，属于基础题7．已知点2,3A到抛物线20ypxp的准线的距离为5，则抛物线的焦点坐标为（）A．2,0B．10,2C．0,2D．10,32【答案】C【解析】结合抛物线第一定义和图像即可求解【详解】2ypx可变形为2yxp，则焦点坐标为10,4p，由抛物线第一定义，点2,3A到抛物线20ypxp的准线的距离为5，即5AH，即1354p，解得124p，则抛物线焦点坐标为02,故选：C【点睛】本题考查抛物线的基本性质，熟悉抛物线基本表达式特征，明确焦点位置，是解题关键，属于基础题8．已知正三棱锥PABC的底面边长为3，侧棱长为23，且三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．20B．16C．12D．123【答案】B【解析】根据题意，画出大致图像，确定球心在'PO的连线上，再结合几何关系和勾股定理进行求解即可【详解】如图，由几何关系可知，3'333BO，先将三角形'POB转化成平面三角形，如图：23PB，由勾股定理解得'3PO，OPOBR，则'3OOR，由勾股定理可得222''OBOOOB，即22233RR，解得2R，球体的表面积为：2416SR故选：B【点睛】本题考查锥体外接球表面积的求法，解题关键在于找出球心，属于中档题9．若x为实数，则“2222x”是“22223xx”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式22223xx可得{|12}xx，是2{|22}2xx的真子集，故“2222x”是“22223xx”成立的必要不充分条件.故选B.10．函数223sincos12sinxxxxf的单调递增区间为（）A．,36kkkZB．2,63kkkZC．2,236kkkZD．22,263kkkZ【答案】A【解析】先将函数化简，再结合正弦函数增区间的通式求解即可【详解】223sincos12sin3sin2cos2sin26fxxxxxxx，再令22,2,622xkkkZ，解得,,36xkkkZ故选：A【点睛】...
