【成才之路】-学年高中数学第2章§33
1双曲线及其标准方程同步测试北师大版选修1-1一、选择题1．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为()A．(±5,0)B．(0，±)C．(±，0)D．(0，±)[答案]D[解析]双曲线3x2－4y2＝－12化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2＝7，∴c＝，又 焦点在y轴上，故选D
2．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是()A
－y2＝1B．y2－＝1C
－＝1[答案]B[解析]由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，双曲线方程为y2－＝1
3．若方程＋＝1表示双曲线，则实数k的取值范围是()A．25或k0)C
－＝1或－＝1D
－＝1(x>0)[答案]D[解析]由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：－＝1(x>0)5．(·揭阳一中高二期中)已知椭圆＋＝1(a>0)与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值为()A
C．4D．10[答案]C[解析]由条件知a2－9＝4＋3，∴a2＝16， a>0，∴a＝4
6．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则|PF1|·|PF2|的值等于()A．2B．2C．4D．8[答案]A[解析] PF1·PF2＝0，∴PF1⊥PF2
又||PF1|－|PF2||＝4，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝20，∴(|PF1|－|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝20－2|PF1|·|PF2|＝16，∴|PF1|·|PF2|＝2
二、填空题7．双曲线－y2＝1的一个焦点为F(3,0)，则m＝________
[答案]8[解析]由题意，得a2＝m，b2＝1，∴c2＝a2＋b2＝m＋1，又c＝3，∴
