高中数学 第2章 §3 3.1双曲线及其标准方程同步测试 北师大版选修1-1VIP免费

【成才之路】-学年高中数学第2章§33.1双曲线及其标准方程同步测试北师大版选修1-1一、选择题1．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为()A．(±5,0)B．(0，±)C．(±，0)D．(0，±)[答案]D[解析]双曲线3x2－4y2＝－12化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2＝7，∴c＝，又 焦点在y轴上，故选D.2．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是()A.－y2＝1B．y2－＝1C.－＝1D.－＝1[答案]B[解析]由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，双曲线方程为y2－＝1.3．若方程＋＝1表示双曲线，则实数k的取值范围是()A．25C．k<2或k>5D．以上答案都不对[答案]C[解析]由题意得(k－2)(5－k)<0，∴(k－2)(k－5)>0，∴k>5或k<2.4．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线C上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线C的方程为()A.－＝1B.－＝1(y>0)C.－＝1或－＝1D.－＝1(x>0)[答案]D[解析]由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：－＝1(x>0)5．(·揭阳一中高二期中)已知椭圆＋＝1(a>0)与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值为()A.B.C．4D．10[答案]C[解析]由条件知a2－9＝4＋3，∴a2＝16， a>0，∴a＝4.6．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则|PF1|·|PF2|的值等于()A．2B．2C．4D．8[答案]A[解析] PF1·PF2＝0，∴PF1⊥PF2.又||PF1|－|PF2||＝4，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝20，∴(|PF1|－|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝20－2|PF1|·|PF2|＝16，∴|PF1|·|PF2|＝2.二、填空题7．双曲线－y2＝1的一个焦点为F(3,0)，则m＝________.[答案]8[解析]由题意，得a2＝m，b2＝1，∴c2＝a2＋b2＝m＋1，又c＝3，∴m＋1＝9，∴m＝8.8．双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(－2，－1)，则双曲线标准方程是________．[答案]－＝1[解析]设双曲线方程为：－＝1(a>0，b>0)，又点M(3,2)、N(－2，－1)在双曲线上，∴，∴.9．已知双曲线x2－＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1·MF2＝0，则点M到x轴的距离为________．[答案][解析]由条件知c＝，∴|F1F2|＝2， MF1·MF2＝0，∴|MO|＝|F1F2|＝，设M(x0，y0)，则，∴y＝，∴y0＝±.故所求距离为.三、解答题10．若F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．[答案]90°[解析]由双曲线的对称性，可设点P在第一象限，由双曲线的方程，知a＝3，b＝4，∴c＝5.由双曲线的定义，得|PF1|－|PF2|＝2a＝6，上式两边平方，得|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋64＝100，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝＝0.∴∠F1PF2＝90°.一、选择题11．已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(－，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是()A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1[答案]B[解析]由条件知P(，4)在双曲线－＝1上，∴－＝1，又a2＋b2＝5，∴，故选B.12．(·海南省文昌市检测)设F1、F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于()A．4B．8C．24D．48[答案]C[解析]由3|PF1|＝4|PF2|知|PF1|>|PF2|，由双曲线的定义知|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝8，|PF2|＝6，又c2＝a2＋b2＝1＋24＝25，∴c＝5，∴|F1F2|＝10，∴△PF1F2为直角三角形，S△PF1F2＝|PF1||PF2|＝24.13．(·许昌、新乡、平顶山调研)若椭圆＋＝1(m>n>0)和双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值为()A．m2－a2B.－C.(m－a)D．m－a[答案]D[解析]设点P为双曲线右支上的点，由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2，由双曲线定义得|PF1|－|PF2|＝2.∴|PF1|＝＋，|PF2|＝－，∴|PF1|·|PF2|＝m－a.二、填空题14．设点P是双曲线－＝1上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，若|PF1|＝8，则|PF2|＝________.[答案]20[解析]由题意知，a＝6，c＝＝＝8， |PF1|＝8