【成才之路】-学年高中数学1.3第2课时非练习新人教A版选修1-1一、选择题1．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么()A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真值相同[答案]B[解析]“非p”为真命题，则命题p为假，又p或q为真，则q为真，故选B.2．命题“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是()A．“p∨q”形式的命题B．“p∧q”形式的命题C．“¬p”形式的命题D．以上都不对[答案]B3．已知命题p：x∈A∪B，则p的否定是()A．x∉A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A∩BD．x∈A∩B[答案]A[解析]x∈A∪B即x∈A或x∈B，∴¬p：x∉A且x∉B.4．如果命题“¬(p∨q)”为假命题，则()A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为假命题[答案]C[解析]“¬(p∨q)”为假命题，则“p∨q”为真命题，即p，q中至少有一个为真命题．5．已知命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨qC．¬pD．(¬p)∧(¬q)[答案]B[解析] p为真，q为假，∴¬p为假，¬q为真．∴p∧q为假，p∨q为真，¬p为假，(¬p)∧(¬q)为假．故选B项．6．已知条件p：a≤1，条件q：|a|≤1，则¬p是¬q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]由|a|≤1得－1≤a≤1，∴¬p：a>1，¬q：a<－1或a>1，∴¬p⇒¬q，但¬q⇒¬p，故选A.二、填空题7．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p：若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；下面的命题中：①p∨q；②p∧q；③p∨(¬q)；④(¬p)∧q.真命题的序号是________(写出所有真命题的符号)．[答案]①④[解析]易知p是假命题，q是真命题．∴¬p为真，¬q为假，∴p∨q为真，p∧q为假，p∨(¬q)为假，(¬q)∧q为真．8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”，“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为________．[答案]{－1,0,1,2}[解析]因为“p∧q”为假，“¬q”为假，所以q为真，p为假．故，即，因此x的值可以是－1,0,1,2.9．已知命题p：x2＋2x－3>0，命题q：>1，若“¬q且p”为真，则x的取值范围是________．[答案](－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)[解析]由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，∴p：x<－3或x>1.由>1,得<0，∴2
0的解集为R，q：不等式x2－3x－4<0的解集为∅.[解析](1)p真、q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为假．(2)不等式x2－2x＋1>0的解集为{x|x≠1}，∴p假；不等式x2－3x－4<0的解集为{x|－10，如果命题¬p是真命题，那么实数a的取值范围是()A．a0，∴，∴a>.∴当a>时，命题p为真命题，∴命题p是假命题时，a≤.二、填空题14．已知命题p：不等式x2＋x＋1≤0的解集为R，命题q：不等式≤0的解集为{x|10，∴命题p为假，¬p为真； ≤0⇔⇔1
