【成才之路】高中数学2-2-2用样本的数字特征估计总体的数字特征能力强化提升新人教A版必修3一、选择题1．甲、乙两中学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是()A．因为他们平均分相等，所以学习水平一样B．成绩平均分虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度端正C．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的成绩稳定D．平均分相等，方差不等，说明学习不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低[答案]C2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群“体感染的标志为连续10天，每天新增疑似病例不超过7”人．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3[答案]D3．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88，若样本B数据恰好是样本A都加上2后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差[答案]D[解析]B样本数据恰好是A样本数据加上2后所得的众数、中位数、平均数比原来的都多2，而标准差不变．4．(·陕西高考)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53[答案]A[解析]直接列举求解．由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.5．(·山东卷)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差[答案]D[解析]样本数据都加2后所得数据的波动性并没有发生改变，所以标准差不变，故选D.6．某市在非典期间一手抓防治非典，一手抓经济发展，下表是利群超市5月份一周的利润情况记录：日期12日13日14日15日16日17日18日当日利润(万元)0.200.170.230.210.230.180.25根据上表你估计利群超市今年五月份的总利润是()A．6.51万元B．6.4万元C．1.47万元D．5.88万元[答案]A[解析]从表中一周的利润可得一天的平均利润为＝＝0.21.又五月份共有31天，∴五月份的总利润约是0.21×31＝6.51(万元)．7．(～·江西南昌一模)甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示，如图所示．若甲、乙小组的平均成绩分别是甲、乙，则下列结论正确的是()A.甲>乙，甲比乙成绩稳定B.甲>乙，乙比甲成绩稳定C.甲<乙，甲比乙成绩稳定D.甲<乙，乙比甲成绩稳定[答案]A[解析]根据茎叶图可知，甲组5名同学的成绩分别是88,89,90,91,92，乙组5名同学的成绩分别是83,84,88,89,91，可得甲＝90，乙＝87，故有甲>乙；s＝2，s＝9.2，故有s>s，所以甲比乙的成绩稳定，所以选A.8．如图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为()A．46B．36C．56D．60[答案]A[解析]根据频数分布直方图，可估计有4人成绩在[0,20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在[20,40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40,60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成绩在[60,80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80,100)之间，其考试分数之和为2×90＝180，由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考虑总成绩为40＋240＋500＋420＋180＝1380，平均数＝＝46.二、填空题9．(～·江苏南京高三一模)为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为________．[答案]5[解析]由茎叶图可知，该篮球运动员6场比赛的得分分别是14,17,18,18,20,21，得分的平均数＝＝18，根据方差公式得s2＝[(14－18)2＋(17－18)2＋(18－18)2＋(18－18)2＋(20－18)2＋(21－18)2]＝5.10．(·广...
