【成才之路】-学年高中数学1.3.2函数的极值与导数同步测试新人教A版选修2-2一、选择题1．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是()A．导数为零的点一定是极值点B．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值C．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值D．如果在点x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值[答案]C[解析]导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)的极值点，故A错；由极值的定义可知C正确，故应选C.2．(·北师大附中高二期中)函数y＝x4－x3的极值点的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]y′＝x3－x2＝x2(x－1)，由y′＝0得x1＝0，x2＝1.当x变化时，y′、y的变化情况如下表x(－∞，0)0(0,1)1(1，＋∞)y′－0－0＋y无极值极小值故选B.3．函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则()A．a－2b＝0B．2a－b＝0C．2a＋b＝0D．a＋2b＝0[答案]D[解析]y′＝3ax2＋2bx由题设0和是方程3ax2＋2bx＝0的两根，∴a＋2b＝0.4．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．9[答案]D[解析]f′(x)＝12x2－2ax－2b＝0的一根为x＝1，即12－2a－2b＝0.∴a＋b＝6，∴ab≤()2＝9，当且仅当a＝b＝3时“＝”号成立．5．已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于()A．2B．1C．－1D．－2[答案]A[解析] a、b、c、d成等比数列，∴ad＝bc，又(b，c)为函数y＝3x－x3的极大值点，∴c＝3b－b3，且0＝3－3b2，∴或∴ad＝2.6．(·辽宁实验中学期中)函数f(x)＝－(a
f(b)D．f(a)，f(b)的大小关系不能确定[答案]C[解析]f′(x)＝()′＝＝.当x<1时，f′(x)<0，∴f(x)为减函数， af(b)．二、填空题7．(·福建安溪一中、养正中学联考)曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________．[答案]4x－y－3＝0[解析]y′|x＝1＝(3lnx＋4)|x＝1＝4，∴切线方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.8．(·河北冀州中学期中)若函数f(x)＝x＋asinx在R上递增，则实数a的取值范围为________．[答案][－1,1][解析]f′(x)＝1＋acosx，由条件知f′(x)≥0在R上恒成立，∴1＋acosx≥0，a＝0时显然成立；a>0时， －≤cosx恒成立，∴－≤－1，∴a≤1，∴01时，f′(x)>0；当－10，f(x)单调递增，当(2k－1)π
