领航《圆与方程》知识点及题型(完整版))2————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：领航高一数学必修二解析几何初步3领航圆与方程的知识点及题型一、圆的方程（一）圆的标准方程222xaybr，圆心为（a，b），半径为r1、求标准方程的方法—关键是求出圆心,ab和半径r①待定系数：往往已知圆上三点坐标②利用平面几何性质往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理2、特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）条件方程形式圆心在原点2220xyrr过原点2222220xaybabab圆心在x轴上2220xayrr圆心在y轴上2220xybrr圆心在x轴上且过原点2220xayaa圆心在y轴上且过原点2220xybbb与x轴相切2220xaybbb与y轴相切2220xaybaa与两坐标轴都相切2220xaybaab（二）圆的一般方程2222040xyDxEyFDEF1、220AxByCxyDxEyF表示圆方程则222200004040ABABCCDEAFDEFAAA领航高一数学必修二解析几何初步4(1)当0422FED时，方程表示一个圆，其中圆心2,2EDC，半径2422FEDr.(2)当0422FED时，方程表示一个点2,2ED.(3)当0422FED时，方程不表示任何图形.2、求圆的一般方程一般可采用待定系数法或者利用圆的几何性质结合图形分析3、2240DEF常可用来求有关参数的范围（三）点与圆的关系1、设点到圆心的距离为d，圆半径为r：a、点在圆内d＜rb、点在圆上d=rc、点在圆外d＞r2、给定点),(00yxM及圆222)()(:rbyaxC.①M在圆C内22020)()(rbyax②M在圆C上22020)()rbyax（③M在圆C外22020)()(rbyax对应训练（求圆的方程）1、过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是2、若22(1)20xyxy表示圆，则的取值范围是3、以点)1,2(为圆心且与直线0543yx相切的圆的方程为4、圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为5、以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是6、求经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程7、求经过点(8，3)，并且和直线x＝6与x＝10都相切的圆的方程8、点(11)，在圆22()()4xaya的内部，则a的取值范围是9、过点()1,1A-,()1,1B-且圆心在直线20xy+-=上的圆的方程10、若直线34120xy-+=与两坐标轴交点为A,B,则以线段AB为直径的圆的方程是11、（2016年天津高考）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点(0,5)M在圆C上，且圆领航高一数学必修二解析几何初步5心到直线20xy的距离为455，则圆C的方程为二、直线与圆的位置关系1、直线0CByAx与圆222)()(rbyax圆心到直线的距离22BACBbAad1）无交点直线与圆相离rd；2）只有一个交点直线与圆相切rd；3）有两个交点直线与圆相交rd；弦长|AB|=222drdrd=rrd还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组0022FEyDxyxCByAx求解，通过解的个数来判断：（1）当0时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交；（2）当0时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；（3）当0时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；2、直线与圆相切（1）常见题型①求过定点的切线方程②切线条数点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无③求切线方程的方法及注意点．．．i）点在圆外如定点00,Pxy，圆：222xaybr，[22200xaybr]第一步：设切线l方程00yykxx第二步：通过drk，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对k存在有效，当k不存在时，应补上——千万不要漏了！例：过点1,1P作圆2246120xyxy的切线，则切线方程ii）点在圆上领航高一数学必修二解析几何初步6①若点00xy，在圆222xyr上，则切线方程为200xxyyr会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目.②若点00xy，在圆222xaybr上，则切线方程为200xaxaybybr碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果。③若点00xy，在圆2222040xyDxEyFDEF上，则切线方程为0000022xxyyxxyyDEF由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系，得出切线的条数.③求切线长：利用基本图形，22222APCPrAPCPr求切点坐标：利用两个关系列出两个方程1ACAPACrkk3、...
