【成才之路】版高中数学3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题第2课时练习一、选择题1．目标函数z＝2x－y，将其看成直线方程时，z的意义是()A．该直线的截距B．该直线的纵截距C．该直线的纵截距的相反数D．该直线的横截距[答案]C[解析]z＝2x－y可变化形为y＝2x－z，所以z的意义是该直线在y轴上截距的相反数，故选C．2．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值为()A．－1B．1C．2D．－2[答案]B[解析]可行域为图中△AOB，当直线y＝x－z经过点B时，－z最小从而z最大∴zmax＝1.3．已知x、y满足约束条件，则z＝2x＋4y的最小值为()A．5B．－6C．10D．－10[答案]B[解析]可行域为图中△ABC及其内部的平面区域，当直线y＝－＋经过点B(3，－3)时，z最小，zmin＝－6.4．若x、y∈R，且，则z＝x＋2y的最小值等于()A．2B．3C．5D．9[答案]B[解析]不等式组表示的可行域如图所示：画出直线l0：x＋2y＝0，平行移动l0到l的位置，当l通过点M时，z取到最小值．此时M(1,1)，即zmin＝3.5．设x、y满足约束条件，则目标函数z＝x＋y()A．有最小值2，无最大值B．有最大值3，无最小值C．有最小值2，最大值3D．既无最小值，也无最大值[答案]A[解析]画出不等式组表示的平面区域，如下图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象．当它的平行线经过点A(2,0)时，z取得最小值，最小值为2；无最大值．故选A．6．(·四川文，8)若变量x、y满足约束条件，且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是()A．48B．30C．24D．16[答案]C[解析]本题考查了线性规划中最优解问题．作出不等式组表示的平面区域如图．作直线l0：y＝x，平移直线l0.当l0过点A(4,4)时可得zmax＝16，∴a＝16.当l0过点B(8,0)时可得zmin＝－8，∴b＝－8.∴a－b＝16－(－8)＝24.二、填空题7．若非负变量x、y满足约束条件，则x＋y的最大值为________．[答案]4[解析]本题考查线性规化的最优解问题．由题意知x、y满足的约束条件.画出可行域如图所示．设x＋y＝t⇒y＝－x＋t，t表示直线在y轴截距，截距越大，t越大．作直线l0：x＋y＝0，平移直线l0，当l0经过点A(4,0)时，t取最大值4.8．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．[答案][解析]本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题．不等式组所表示平面区域如图，由图可知|OM|的最小值即O到直线x＋y－2＝0的距离．故|OM|的最小值为＝.三、解答题9．求z＝3x＋5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件.[解析]作出可行域为如图所示的阴影部分． 目标函数为z＝3x＋5y，∴作直线l0：3x＋5y＝0.当直线l0向右上平移时，z随之增大，在可行域内以经过点A(，)的直线l1所对应的z最大．类似地，在可行域内，以经过点B(－2，－1)的直线l2所对应的z最小，∴zmax＝17，zmin＝－11，∴z的最大值为17，最小值为－11.10．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为2m2与3m2.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？[解析]设A、B两种金属板分别取x张、y张，用料面积为z，则约束条件为.目标函数z＝2x＋3y.作出以上不等式组所表示的平面区域(即可行域)，如图所示．z＝2x＋3y变为y＝－x＋，得斜率为－，在y轴上截距为且随z变化的一族平行直线．当直线z＝2x＋3y过可行域上点M时，截距最小，z最小．解方程组，得M点的坐标为(5,5)．此时zmin＝2×5＋3×5＝25(m2)．答：当两种金属板各取5张时，用料面积最省.一、选择题1．若变量x、y满足，则z＝3x＋2y的最大值是()A．90B．80C．70D．40[答案]C[解析]作出可行域如图所示．解方程组，得.∴zmax＝3×10＋2×20＝70.2．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为()A．11B．10C．9D．8.5[答案]B[解析]作出不等式组表示的可行域，如下图的阴影部分所示．又z＝2x＋3y＋1可化为y＝－x＋－，结合图形可知z＝2x＋3y＋1在点A处取得最大值．由，得.故A点坐标为(3,1)．此时z＝2×3＋3×1＋1＝10.3．不等式组表示的平...
