【成才之路】-学年高中数学第3章指数函数和对数函数函数应用测试题北师大版必修1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给定函数①y＝x，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④[答案]B[解析]y＝(x＋1)和y＝|x－1|在区间(0,1)上单调递减，y＝x和y＝2x＋1在区间(0,1)上单调递增．2．(·辽宁文，3)已知a＝2－，b＝log2，c＝，则()A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．c>a>b[答案]D[解析]a＝2－＝∈(0,1)，b＝log2<0，c＝>＝1，∴c>a>b.3．下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是()A．f(x)＝(x2)，g(x)＝(x)2B．f(x)＝，g(x)＝x－3C．f(x)＝(x)2，g(x)＝2log2xD．f(x)＝x，g(x)＝lg10x[答案]D[解析]选项A中，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0∞，＋)；选项B中，f(x)的定义域为(∞－，－3)∪(－3∞，＋)，g(x)的定义域为R；选项C中，f(x)＝(x)2＝x，x∈[0∞，＋)，g(x)＝2log2x，x∈(0∞，＋)，定义域和对应关系都不同；选项D中，g(x)＝lg10x＝xlg10＝x，故选D.4．(·山东高考)函数f(x)＝＋的定义域为()A．(－3,0]B．(－3,1]C．(∞－，－3)∪(－3,0]D．(∞－，－3)∪(－3,1][答案]A[解析]由题意知即即∴f(x)定义域为(－3,0]．5．若xlog23＝1，则3x＋9x的值为()A．3B．C．6D．[答案]C[解析] x·log23＝1，∴x＝＝log32.∴3x＋9x＝3x＋(3x)2＝3log32＋(3log32)2＝2＋22＝6.6．(·陕西文，7)“下列函数中，满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝x3B．f(x)＝3xC．f(x)＝xD．f(x)＝()x[答案]B[解析]当f(x)＝3x时，f(x＋y)＝3x＋y，f(x)f(y)＝3x·3y＝3x＋y，∴f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；当f(x)＝()x时，f(x＋y)＝()x＋y，f(x)f(y)＝()x·()y＝()x＋y，∴f(x＋y)＝f(x)f(y)，又f(x)＝()x为单调递减函数，f(x)＝3x为单调递增函数，故选B.7．(·安徽高考)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为()A．{x|x<－1或x>－lg2}B．{x|－1
－lg2}D．{x|x<－lg2}[答案]D[解析]由条件知f(x)>0的解集为{x|－10，∴－1<10x<，∴x<－lg2.8．方程log2(x＋4)＝3x解的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个[分析]此类方程是超越方程，只能借助函数图像解决．[答案]C[解析]在同一坐标系中画出函数y＝log2(x＋4)及y＝3x的图像，如图所示．由图像可知，它们的图像有两个交点，故选C.9．已知f(x)＝(x2－ax＋3a)在区间[2∞，＋)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(－4,4)B．[－4,4)C．(－4,4]D．[－4,4][答案]C[解析]要使f(x)在[2∞，＋)上是减函数，则需g(x)＝x2－ax＋3a在[2∞，＋)上递增且恒大于零．∴⇒－40，∴a<3；由y＝logax在[1∞，＋)上为增函数知a>1，∴1log2e>1，所以a2＝log24>log23，所以c0，∴x>3或x<0，又 y＝logu是减函数，且u＝x2－3x.即求u的增区间．∴所求区间为(3∞，＋)．14．关于函数y＝2x2－2x－3有以下4个结论：①定义域为(∞－，－1)∪(3∞，＋)；②递增区间为[1∞，＋)；③是非奇非偶函数；④值域是(∞，＋)．则正确的结论是________．(填序号即可)[答案]②③[解析]①不正确，因为y＝2x2－2x－3的...
