第三章3.5第3课时一、选择题1．已知O为坐标原点，点M(3,1)，若N(x，y)满足不等式组，则OM·ON的最大值为()A．6B．8C．10D．12[答案]D[解析]目标函数为z＝OM·ON＝3x＋y，作出不等式组表示的可行域，如图所示．作出直线l0：3x＋y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1经过点A(4,0)时，z取得最大值12，即OM·ON的最大值为12.2．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为()A．12B．10C．8D．2[答案]B[解析]画出可域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转化为y＝－2x＋，作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大．解方程组得A(2,1)，∴zmax＝10.3．变量x、y满足下列条件，则使z＝3x＋2y最小的(x，y)是()A．(4,5)B．(3,6)C．(9,2)D．(6,4)[答案]B[解析]检验法：将A、B、C、D四选项中x，y代入z＝3x＋2y按从小到大依次为A、B、D、C．然后按A→B→D→C次序代入约束条件中，A不满足2x＋3y＝24，B、C、D全部满足，经检验，只有(3,6)使z＝3x＋2y最小，故选B．4．已知x、y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值是()A．B．C．2D．4[答案]B[解析]画出可行域为如图阴影部分．由，解得A(，)，∴当直线z＝x＋y经过可行域内点A时，z最大，且zmax＝.5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3t、B原料2t；生产每吨乙产品要用A原料1t、B原料3t.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13t，B原料不超过18t，那么该企业可获得最大利润是()A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元[答案]D[解析]设生产甲产品xt，乙产品yt，则获得的利润为z＝5x＋3y.由题意，得，可行域如图阴影所示．由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x＝3，y＝4，z＝5×3＋3×4＝27(万元)．6．不等式组表示的平面区域内整点的个数是()A．0B．2C．4D．5[答案]D[解析]不等式组变形为，即作出其平面区域如图．可见其整点有：(－1,0)、(0,1)、(0,0)、(0，－1)和(1,0)共五个．二、填空题7．设x、y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值是________．[答案]2[解析]可行域如图，当直线z＝2x＋y即y＝－2x＋z经过点A(1,0)时，zmax＝2.8．若实数x、y满足不等式组，则2x＋3y的最小值是________．[答案]4[解析]画出可行域如图所示(图中阴影部分)：当直线l0平移到过A(2,0)点时，2x＋3y取最小值．(2x＋3y)min＝2×2＋0＝4.三、解答题9．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1h和2h，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3h和1h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8h和9h，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？[解析]设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则，目标函数z＝2x＋3y.作出可行域如图所示．作直线l0：2x＋3y＝0，平移直线l0，当l0经过可行域内的点M时，目标函数z＝2x＋3y取最大值．由，得M(2,3)．答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润.一、选择题1．若变量x、y满足，则z＝3x＋2y的最大值是()A．90B．80C．70D．40[答案]C[解析]由得可行域如图所示．将l0：3x＋2y＝0在可行域内平行移动，移动到经过B点时，z＝3x＋2y取最大值．由，得B点坐标为(10,20)，∴zmax＝3×10＋2×20＝70，故选C．2．已知x、y满足，则的最值是()A．最大值是2，最小值是1B．最大值是1，最小值是0C．最大值是2，最小值是0D．有最大值无最小值[答案]C[解析]作出不等式组表示的平面区域如图．表示可行域内点与原点连线的斜率．显然在A(1,2)处取得最大值2.在x轴上的线段BC上时取得最小值0，∴选C．二、填空题3．若x、y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为________．[答案]9[解析]约束条件的可行域为如图所示．作l0：y＝2x在平面域内平移到A(3，－3)处时，z取最大值9.4．已知点P(x，y)的坐标，满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于__________，最大值等于__________．[答案][解析]点P(x，y)满足的可行域为△ABC区域．A(1,1)，C(1,3)．由图可得，|PO|min＝|AO|＝；|PO|max＝|CO|＝.三、解答题5．某公司招收...
