【成才之路】高中数学3-1-1倾斜角与斜率能力强化提升新人教A版必修2一、选择题1．如右图所示，直线l的倾斜角是()A．0°B．90°C．∠CABD．∠OAB[答案]C2．斜率不存在的直线一定是()A．过原点的直线B．垂直于x轴的直线C．垂直于y轴的直线D．垂直于过原点的直线[答案]B3．直线l的倾斜角α＝135°，则其斜率k等于()A.B.C．－1D．1[答案]C[解析]k＝tanα＝tan135°＝－1.4．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是45°，则y等于()A．－1B．－5C．1D．5[答案]A[解析]直线的倾斜角为45°，则其斜率为k＝tan45°＝1.由斜率公式，得＝1，解得y＝－1.5．①直线l的倾斜角是α，则l的斜率为tanα；②直线l的斜率为－1，则其倾斜角为45°；③与坐标轴平行的直线没有倾斜角；④任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率．上述命题中，正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]B[解析]由倾斜角和斜率的定义知，当倾斜角α＝90°时，则l的斜率不存在，故①是错误的；因为tan135°＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1，所以当k＝－1时，α＝135°，故②是错误的；与y轴平行的直线倾斜角为90°，故③也是错误的；因而只有④是正确的，即正确的个数为1个，故选B.6．直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为()A．1B.C.D．－[答案]B[解析] tanα＝，0°≤α<180°，∴α＝30°，∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝.故选B.7．如下图，已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k190°>α2>α3>0°，所以k1<00，∴直线AB的倾斜角是锐角．(2)kPQ＝＝－， kPQ<0，∴直线PQ的倾斜角是钝角．(3) xM＝xN＝3，∴直线MN的斜率不存在，其倾斜角为直角．15．(1)当且仅当m为何值时，经过两点A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12?(2)当且仅当m为何值时，经过两点A(m,2)，B(－m,2m－1)的直线的倾斜角是60°？[分析]利用斜率公式列方程求解．[解析](1)由题意得kAB＝＝12，解得m＝－2.故当且仅当m＝－2时，经过两点A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12.(2)由题意得kAB＝tan60°＝＝，解得m＝－.故当且仅当m＝－时，经过两点A(m,2)，B(－m,2m－1)的直线...
