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高中数学 2.1 变化的快慢与变化率基础巩固 北师大版选修2-2VIP免费

高中数学 2.1 变化的快慢与变化率基础巩固 北师大版选修2-2_第1页
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【成才之路】-学年高中数学2.1变化的快慢与变化率基础巩固北师大版选修2-2一、选择题1.函数y=f(x)的自变量x由x0改变到x0+Δx时,函数值的改变量Δy等于()A.f(x0+Δx)B.f(x0)+ΔxC.f(x0)·ΔxD.f(x0+Δx)-f(x0)[答案]D[解析]写出自变量x0和x0+Δx对应的函数值f(x0)和f(x0+Δx),两式相减,就得到了函数值的改变量.2.若函数f(x)=2x2-1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则等于()A.4B.4xC.4+2ΔxD.4+2(Δx)2[答案]C[解析]Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2+1=4Δx+2Δx2,∴=4+2Δx.3.质点运动规律s=t2+3,则在时间(3,3+Δt)中,相应的平均速度为()A.6+ΔtB.6+Δt+C.3+ΔtD.9+Δt[答案]A[解析] Δs=(3+Δt)2+3-32=6Δt+Δt2∴=6+Δt.二、填空题4.若物体运动方程为s(t)=-2t2+t,则其初速度为____.[答案]1[解析]物体的初速度即t=0时的瞬时速度,==-2Δ+1,当Δt趋于0时,趋于1,即初速度为1.5.已知成本c与产量q的函数关系式为c=4q2+q-6,则当产量q=10时的边际成本,(注:边际成本是指在一定产量水平下,增加或减少一个单位产量所引起成本总额的变化量)为________.[答案]81[解析]Δc=[4(10+Δq)2+(10+Δq)-6]=(4×102+10-6)=4(Δq)2+81Δq,∴==4Δq+81.当Δq趋于0时,趋于81,即当产量q=10时,边际成本为81.三、解答题6.已知质点M按规律s=3t2+2做直线运动(位移单位:cm,时间单位:s).(1)当t=2,Δt=0.01时,求;(2)求质点M在t=2时的瞬时速度.[解析]===6t+3Δt.(1)当t=2,Δt=0.01时,=6×2+3×0.01=12.03cm/s.(2)当Δt趋于0时,6t+3Δt趋于6t,∴质点M在t=2时的瞬时速度为12cm/s.[点评]本题重点是求质点M的瞬时速度,瞬时速度是根据一段时间内物体的平均速度的趋近值来定义的,因此只要知道了物体的运动方程,代入公式就可以求出瞬时速度.一、选择题1.一质点的运动方程为s=2t2,则此质点在时间[1,1+Δt]内的平均速率为()A.4+ΔtB.2+(Δt)2C.4Δt+1D.4+2Δt[答案]D[解析]==4+2Δt.2.函数y=f(x)=x2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为k1,在区间[x0-Δx,x0]上的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系为()A.k1>k2B.k1<k2C.k1=k2D.不确定[答案]A[解析]k1===2x0+Δx,k2===2x0-Δx.由题意知:Δx>0,∴k1>k2,选A.3.将半径为R的球加热,若球的半径增加ΔR,则球的体积大约增加()A.πR3ΔRB.4πR2ΔRC.4πR2D.4πRΔR[答案]B[解析]π(R+ΔR)3-πR3=π[R3+3R2ΔR+3R(ΔR)2+(ΔR)3-R3]≈4πR2ΔR.故选B.4.以初速度为v0(v0>0)做竖直上抛运动的物体,t秒时的高度为s(t)=v0t-gt2,则物体在t0秒到t0+Δt秒间的平均速度为()A.v0-gt0-gΔtB.v0-gt0C.v0-gΔtD.gt0-gΔt[答案]A[解析] Δs=v0(t0+Δt)-g(t0+Δt)2-v0t0+gt=(v0-gt0)Δt-g(Δt)2,∴=v0-gt0-gΔt.∴物体在t0秒到t0+Δt秒间的平均速度为v0-gt0-gΔt.5.物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图所示,下列说法正确的是()A.在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B.在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C.在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D.在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度[答案]C[解析]在0到t0范围内,甲、乙所走的路程相同,时间一样,所以平均速度相同,在t0到t1范围内,时间相同,而甲走的路程较大,所以甲的平均速度较大.二、填空题6.一质点运动规律是s=t2+3(单位:s(m),t(s)),则在t=1秒时的瞬时速度估计是________m/s.[答案]2[解析]Δs=s(1+Δt)-s(1)=(1+Δt)2+3-(12+3)=2Δt+(Δt)2,∴==2+Δt,当Δt趋于0秒时,趋于2米/秒.7.一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为:s=t2,则t=2时,此木块的瞬时速度为____________.[答案][解析]==t+Δt.当t=2,且Δt趋于0时,趋于.三、解答题8.已知函数f(x)=x2+x,分别计算f(x)在自变量x从1变到3和从1变到2时的平均变化率.[解析]自变量x从1变到3时,函数f(x)的平均变化率为==5...

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