【成才之路】-学年高中数学2.1变化的快慢与变化率基础巩固北师大版选修2-2一、选择题1．函数y＝f(x)的自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy等于()A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)[答案]D[解析]写出自变量x0和x0＋Δx对应的函数值f(x0)和f(x0＋Δx)，两式相减，就得到了函数值的改变量．2．若函数f(x)＝2x2－1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于()A．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)2[答案]C[解析]Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝4Δx＋2Δx2，∴＝4＋2Δx.3．质点运动规律s＝t2＋3，则在时间(3,3＋Δt)中，相应的平均速度为()A．6＋ΔtB．6＋Δt＋C．3＋ΔtD．9＋Δt[答案]A[解析] Δs＝(3＋Δt)2＋3－32＝6Δt＋Δt2∴＝6＋Δt.二、填空题4．若物体运动方程为s(t)＝－2t2＋t，则其初速度为____．[答案]1[解析]物体的初速度即t＝0时的瞬时速度，＝＝－2Δ＋1，当Δt趋于0时，趋于1，即初速度为1.5．已知成本c与产量q的函数关系式为c＝4q2＋q－6，则当产量q＝10时的边际成本，(注：边际成本是指在一定产量水平下，增加或减少一个单位产量所引起成本总额的变化量)为________．[答案]81[解析]Δc＝[4(10＋Δq)2＋(10＋Δq)－6]＝(4×102＋10－6)＝4(Δq)2＋81Δq，∴＝＝4Δq＋81.当Δq趋于0时，趋于81，即当产量q＝10时，边际成本为81.三、解答题6．已知质点M按规律s＝3t2＋2做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)．(1)当t＝2，Δt＝0.01时，求；(2)求质点M在t＝2时的瞬时速度．[解析]＝＝＝6t＋3Δt.(1)当t＝2，Δt＝0.01时，＝6×2＋3×0.01＝12.03cm/s.(2)当Δt趋于0时，6t＋3Δt趋于6t，∴质点M在t＝2时的瞬时速度为12cm/s.[点评]本题重点是求质点M的瞬时速度，瞬时速度是根据一段时间内物体的平均速度的趋近值来定义的，因此只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速度.一、选择题1．一质点的运动方程为s＝2t2，则此质点在时间[1,1＋Δt]内的平均速率为()A．4＋ΔtB．2＋(Δt)2C．4Δt＋1D．4＋2Δt[答案]D[解析]＝＝4＋2Δt.2．函数y＝f(x)＝x2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为k1，在区间[x0－Δx，x0]上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()A．k1＞k2B．k1＜k2C．k1＝k2D．不确定[答案]A[解析]k1＝＝＝2x0＋Δx，k2＝＝＝2x0－Δx.由题意知：Δx>0，∴k1>k2，选A.3．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的体积大约增加()A.πR3ΔRB．4πR2ΔRC．4πR2D．4πRΔR[答案]B[解析]π(R＋ΔR)3－πR3＝π[R3＋3R2ΔR＋3R(ΔR)2＋(ΔR)3－R3]≈4πR2ΔR.故选B.4．以初速度为v0(v0>0)做竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为s(t)＝v0t－gt2，则物体在t0秒到t0＋Δt秒间的平均速度为()A．v0－gt0－gΔtB．v0－gt0C．v0－gΔtD．gt0－gΔt[答案]A[解析] Δs＝v0(t0＋Δt)－g(t0＋Δt)2－v0t0＋gt＝(v0－gt0)Δt－g(Δt)2，∴＝v0－gt0－gΔt.∴物体在t0秒到t0＋Δt秒间的平均速度为v0－gt0－gΔt.5．物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是()A．在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B．在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C．在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D．在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度[答案]C[解析]在0到t0范围内，甲、乙所走的路程相同，时间一样，所以平均速度相同，在t0到t1范围内，时间相同，而甲走的路程较大，所以甲的平均速度较大．二、填空题6．一质点运动规律是s＝t2＋3(单位：s(m)，t(s))，则在t＝1秒时的瞬时速度估计是________m/s.[答案]2[解析]Δs＝s(1＋Δt)－s(1)＝(1＋Δt)2＋3－(12＋3)＝2Δt＋(Δt)2，∴＝＝2＋Δt，当Δt趋于0秒时，趋于2米/秒．7．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为：s＝t2，则t＝2时，此木块的瞬时速度为____________．[答案][解析]＝＝t＋Δt.当t＝2，且Δt趋于0时，趋于.三、解答题8．已知函数f(x)＝x2＋x，分别计算f(x)在自变量x从1变到3和从1变到2时的平均变化率．[解析]自变量x从1变到3时，函数f(x)的平均变化率为＝＝5...
