【成才之路】-学年高中数学2.1第2课时演绎推理练习新人教A版选修1-2一、选择题1．“ 四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，以上推理省略的大前提为()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案]B2．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的．”中的“小前提”是()A．①B．②C．①②D．③[答案]B3．“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理()A．完全正确B．推理形式不正确C．不正确，两个“自然数”概念不一致D．不正确，两个“整数”概念不一致[答案]A[解析]大前提“凡是自然数都是整数”正确．小前提“4是自然数”也正确，推理形式符合演绎推理规则，所以结论正确．4．关于下面推理结论的错误：“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”下列说法正确的是()A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误D．大前提和小前提都错误导致结论错误[答案]A[解析]大前提错误，因为对数函数y＝logax(o＜a＜1)是减函数，故选A.5．下面符合三段论推理规则的为()A．如果p⇒q，p真，则q真B．如果b⇒c，a⇒b，则a⇒cC．如果a∥b，b∥c，则a∥cD．如果a≥b，b≥c，则a≥c[答案]B6．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误[答案]B[解析]用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分．二、填空题7．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3、4、5，所以△ABC是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________．[答案]一条边的平方等于其他两边平方和的三角形是直角三角形．8．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提___________________________________________________________．小前提____________________________________________________________．结论______________________________________________________________．[答案]所有一次函数的图象都是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线9．以下推理中，错误的序号为________．① ab＝ac，∴b＝c；② a≥b，b>c，∴a>c；③ 75不能被2整除，∴75是奇数；④ a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.[答案]①[解析]当a＝0时，ab＝ac，但b＝c未必成立．三、解答题10．指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因．(1)无限小数是无理数，＝0.666…是无限小数，是无理数；(2)对于函数f(x)，如果对定义域内的任意x，都有f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数，f(x)＝sinx(－b>0，cB．D．<[答案]B[解析] cb>0，∴<.选B.13．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确[答案]C[解析]大前提中的“正弦函数”指y＝sinx，x∈R，因此函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C.14．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C．由6＝3＋3,8＝3＋5,...
