【成才之路】-学年高中数学2.1第2课时演绎推理练习新人教B版选修1-2一、选择题1．(～学年度河南新野高二阶段测试)下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，因此若∠A，∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式D．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°[答案]A[解析]选项B是类比推理，选项C、D是归纳推理，只有选项A是演绎推理．2．下列说法中正确的是()A．演绎推理和合情推理都可以用于证明B．合情推理不能用于证明C．演绎推理不能用于证明D．以上都不对[答案]B[解析]合情推理不能用于证明．3．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误D．使用了“三段论”，但小前提使用错误[答案]D[解析]应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．4．“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”上面推理的错误是()A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错[答案]A[解析]大前提y＝logax是增函数不一定正确．因为a>1还是0
sinAsinB，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定[答案]C[解析] cosAcosB>sinAsinB，∴cos(A＋B)>0，∴A＋B为锐角，即∠C为钝角．二、填空题7．以下推理过程省略的大前提为：____________.因为a2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.[答案]若a≥b，则a＋c≥b＋c[解析]由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.8．对于函数f(x)＝，其中a为实数，若f(x)的定义域为实数，则a的取值范围是________．[答案]01.[证明]当a>b>0时，有>1，a－b>0，由指数函数的单调性知()a－b>()0＝1，当b>a>0时，有0<<1，a－b<0，则()a－b>()0＝1.综上：()a－b>1.一、选择题1．三段论：“①雅安人一定坚强不屈；②雅安人是中国人；③所有的中国人都坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是()A．③②B．③①C．①②D．②③[答案]A[解析]由三段论推理的定义可知大前提为③，小前提为②.2．“ 四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”补充以上推理的大前提()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案]B[解析]大前提是矩形都是对角线相等的四边形．3．(～学年度灵宝高二检测)在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是()A．①④B．②④C．①③D．②③[答案]A[解析]根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．二、填空题4．(·全国新课标Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________．[答案]A[解析]由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A、C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可...
