【成才之路】-学年高中数学第三章推理与证明综合测试北师大版选修1-2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“”．有一段演绎推理是这样的有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数，结论显然是错误的，因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．不是以上错误[答案]C[解析]大小前提都正确，其推理形式错误．故应选C.2“．定义一种运算*”；对于自然数n满足以下运算性质：()(i)1*1=1,(ii)(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于A．nB．n+1C．n－1D．n2[答案]A[解析]令an＝n*1，则由(ii)得，an＋1＝an＋1，由(i)得，a1＝1，∴{an}是首项a1＝1，公差为1的等差数列，∴an＝n，即n*1＝n，故选A.3．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下面图中的(1)，(2)，(3)，(4)，则图中，a，b对应的运算是()A．B*D，A*DB．B*D，A*CC．B*C，A*DD．C*D，A*D[答案]B[解析]根据题意可知A对应横线，B对应矩形，C对应竖线，D对应圆．故选B.4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝()A.B．C.D．[答案]B[解析]a2＝S2－S1＝22a2－1，∴a2＝，a3＝S3－S2＝32·a3－22·a2＝9a3－4×，∴a3＝.a4＝S4－S3＝42·a4－32a3＝16a4－9×，∴a4＝.由此猜想an＝.5．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4…，的特点，则第100项为()A．10B．14C．13D．100[答案]B[解析]设n∈N*，则数字n共有n个，≤所以100即n(n＋1)≤200，又因为n∈N*，所以n＝13，到第13个13时共有＝91项，从第92项开始为14，故第100项为14.6．已知1＋2×3＋3×32＋4×33…＋＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a、b、c的值为()A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a、b、c[答案]A[解析]令n＝1,2,3，得，所以a＝，b＝c＝.7．已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)…，，fn(x)＝fn－1′(x)，则f(x)等于()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx[答案]D[解析]由已知，有f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx…，，可以归纳出：f4n(x)＝sinx，f4n＋1(x)＝cosx，f4n＋2(x)＝－sinx，f4n＋3(x)＝－cosx(n∈N*)．所以f(x)＝f3(x)＝－cosx.8．有下列叙述：①“a>b”“的反面是ay或x0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于零B．一定等于零C．一定小于零D．正负都有可能[答案]A[解析]f(x)＝x3＋x是奇函数，且在R上是增函数，由a＋b>0得a>－b，所以f(a)>f(－b)，即f(a)＋f(b)>0，同理f(a)＋f(c)>0，f(b)＋f(c)>0，所以f(a)＋f(b)＋f(c)>0.10．(·福建文，12)在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)“间的L”－距离定义为||P1P2|＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2“的L”－距离之和等于定值(大于||F1F2|)的点的轨迹可以是()[答案]A[解析]设F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x，y)，则|x＋c|＋|x－c|＋2|y|＝2a.当y>0时，y＝，当y≤0时，y＝∴图像应为A.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)11“”．对于平面几何中的命题：夹在两条平行线之间的平行线段相等，在立体几何中，“类比上述命题，可以得到命题：________”，这个类比命题是________命题(“”填真或“”假)．[答案]夹在两个平行平面间的平行线段相等；真[解析]类比推理要找两类事物的类似特征，平面几何中的线，可类比立体几何中的“”面．故可类比得出真命题夹在两个平行平面间的平行线段相等．12．设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，…...
