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复数复数基础知识一、复数的基本概念（1）形如a+bi的数叫做复数（其中Rba，）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即1i2.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b=0时复数a+bi为实数虚数：当0b时的复数a+bi为虚数；纯虚数：当a=0且0b时的复数a+bi为纯虚数（2）两个复数相等的定义：（3）共轭复数：zabi的共轭记作zabi；（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；zabi，对应点坐标为,pab（5）复数的模：对于复数zabi，把22zab叫做复数z的模；二、复数的基本运算设111zabi，222zabi（1）加法：121212zzaabbi；（2）减法：121212zzaabbi；（3）乘法：1212122112zzaabbababi特别22zzab。（4）幂运算：1ii21i3ii41i5ii61i三、复数的化简cdizabi（,ab是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：22acbdadbcicdicdiabizabiabiabiab对于0cdizababi，当cdab时z为实数；当z为纯虚数是z可设为cdizxiabi进一步建立方程求解一、知识梳理1、复数的有关概念（1）复数的概念：形如(,)abiabR的数叫做复数，其中,ab分别是它的。若，则abi为实数，若，则abi为虚数，若，则abi为纯虚数。（2）复数相等：abicdi(,,,)abcdR。（3）共轭复数：abi与cdi共轭(,,,)abcdR。（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫做，y轴叫做。实轴上的点都表示；除原点外，虚轴上的点都表示；各象限内的点都表示。（5）复数的模：向量OZuuur的模r叫做复数zabi的模，记作：，即zabi。2、复数的几何意义（1）复数zabi复平面上的点(,)(,)ZababR。（2）复数zabi复平面上的向量OZuuur。3、复数的运算（1）复数的四则运算设1zabi，2zcdi(,,,)abcdR，则①加法：12zz；②减法：12zz；③乘法：12zz=；④除法：12zz==（0cdi）。一一对应一一对应（注：分母实数化）（2）复数的运算定律：12zz；123zzz；12zz；123()zzz；mnzz=；nmz；12nzz=。4、几个重要的结论（1）)|||(|2||||2221221221zzzzzz；（2）22||||zzzz；（3）若z为虚数，则22||zz。复数最重要的一点就是：记住1i2例1：已知14zabi，求（1）当,ab为何值时z为实数（2）当,ab为何值时z为纯虚数（3）当,ab为何值时z为虚数（4）当,ab满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。例2：已知134zi；234zabi，求当,ab为何值时12=zz例3：已知1zi，求z，zz；变式：1i是虚数单位,41i()1-i等于()A．iB．-iC．1D．-1变式2：已知i是虚数单位，32i1i（）Ａ1iＢ1iＣ1iＤ．1i变式3：已知i是虚数单位，复数131ii=（）A2iB2iC12iD12i变式4：已知i是虚数单位，复数1312ii（）(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i变式5：已知i是虚数单位，则113iii（）(A)1(B)1(C)i(D)i变式6：已知1iZ＋=2+i,则复数z=（）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i变式7：i是虚数单位，若17(,)2iabiabRi，则乘积ab的值是（A）－15（B）－3（C）3（D）15真题实战：1．（2005）若ibiia)2(，其中a、b∈R，i是虚数单位，则22ba=（）A．0B．2C．25D．52．（2005）已知向量,//),6,(),3,2(baxba且则x=.3.（2007）若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=A．-2B．12C.12D．24．（2008）已知02a，复数zai（i是虚数单位），则||z的取值范围是（）A．(15)，B．(13)，C．(15)，D．(13)，5.（2009）下列n的取值中，使ni=1(i是虚数单位）的是A.n=2B.n=3C.n=4D.n=56．（2011）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则A．-iB．iC．-1D．17.（2012）设i为虚数单位，则复数43ii=（）A.3B.1C.-5D.-68．（2013）若()34ixyii，,xyR，则复数xyi的模是A．2B．3C．4D．5二、例题分析类型一：复数的有关概念及复数的几何意义【例1】当实数m为何值时，22lg(22)(32)zmmmmi（1）为纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在复平面内的第二象限内。类型二：复数相等【例2】已知集合2(3)(1),8Mabi，集合23,(1)(2)Niabi同时满足,MNMMNII，求整数,ab的值。【例3】已知,xy为共轭复数，且2()346xyxyii，求,xy。练习：已知复数z的共轭复数为z，且满足292zzizi，求z。类型三：复数的代数运算【例4】计算：（1）45(22)(13)ii；（2）20122321123iii；（3）6123132iiii；（4）220121iiiL。类型四：...