－1－高中平行四边形矩形、菱形、正方形试卷要点一：特殊四边形的性质一、选择题1、(2010·台州中考)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()A．aB．a54C．a22D．a23答案：C2、（2010·兰州中考）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=53，则下列结论正确的个数有（）①cmDE3②cmBE1③菱形的面积为215cmaNMCDAB－2－④cmBD102A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C3、（2010年怀化市）如图２，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20B．18C．16D．15答案：C4、（2009·桂林中考）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6,BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（）A、3B、6C、12D、24【解析】选C.由平行四边形的性质得.12462121ABCDSS平行四边形阴影5、（2009·长沙中考）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于－3－点O，602AOBAB°，，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．23D．43【解析】选B.由矩形ABCD的性质得OA=OB,又602AOBAB°，，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2,∴AC=4.6、（2009·济南中考）如图，矩形ABCD中，35ABBC，．过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（）A．1.6B．2.5C．3D．3.4【解析】选D．连接EC, 四边形是ABCD矩形，∴OA=OC, OEAC,设AE=x，在Rt△ECD中，由勾股定理得,)5(3222xx解得x=3.4.7、（2009·河北中考）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10－4－D．5【解析】选D.由菱形ABCD中，∠BCD=120°，得∠B=60°，∴BA=AC,∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5.8、（2009·齐齐哈尔中考）梯形ABCD中，ADBC∥，1AD，4BC，70C°，40B°，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．5【解析】选B.过点D作DE∥AB于E,则∠DEC=40B°,∴∠EDC=180-∠DEC-∠C=70°, ADBC∥,∴四边形ADEB是平行四边形，∴BE=AD=1,AB=DE,∴AB=DE=EC=BC-BE=4-1=3.9、（2007·自贡中考）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）（A）每一条对角线平分一组对角（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对角线互相垂直答案：C.二、填空题－5－10、（2010·哈尔滨中考）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为度．答案：12511、（2010·珠海中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.答案：412、（2009·钦州中考）如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝．【解析】由□ABCD得∠D＝180°-∠A=180°-120°=60°.答案：60°.13、（2009·牡丹江中考）如图，ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BFDE，需添加一个条件：．－6－【解析】由ABCD得，AD=BC,AD∥BC,∠A=∠C要使BFDE，可使四边形BEDF是平行四边形或△ABE≌△CDE,因此可添加一个条件为：;BEDFBFDEAFCEBFDBEDAFBADE或∥；；等答案：答案不唯一14、（2008·肇庆中考）边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.答案：8cm三、解答题15、（2009·济南中考）已知，如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BFDE．求证：AECF．证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴ADBCADBC，∥．∴ADEFBC∠∠在ADE△和CBF△中， ADBCADEFBCDEBF，∠∠，∴ADECBF△≌△－7－∴AECF16、（2009·钦州中考）已知：如图，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；【解析】证明： AF＝BE，EF＝EF，∴AE＝BF． 四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．∴△DAE≌△CBF．∴DE＝CF；17、（2009·南充中考）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG⊥于E，BFDE∥，交AG于F．求证：AFBFEF．证明：ABCD是正方形，90ADABBAD，°．DEAG⊥，90DEGAED°．90ADEDAE°．－8－又90BAFDAEBAD°，ADEBAF．BFDE∥，AFBDEGAED．在ABF△与DAE△中，AFBAEDADEBAFADAB，(AAS)ABFDAE△≌△．BFAE．AFAEEF，AFBFEF．18、（2008·双柏中考）如图，EF，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF．请你猜想：BE与DF有怎样的位．置．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．猜想：...
