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1/12高中数学必修3知识点第一章算法初步一，算法与程序框图1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。3，程序框图：也称流程图，是一种用程序框，流程线及文字说明来表示算法的图形。图形符号名称功能终端框表示一个算法的起始和结束输入（输出框）表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一个条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”。流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分4，三种程序框图（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。（3）循环结构：直到型循环结构，当型循环结构。一个完整的循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量。二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式）1，输入语句2，输出语句3，赋值语句注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量4，条件语句5，循环语句：直到型当型注意：提示内容用双引号标明，并与变量用分号隔开。IF条件THEN语句体ENDIFINPUT“提示内容”；表达式PRINT“提示内容”；表达式变量=表达式IF条件THEN语句体1ELSE语句体2ENDIFDO循环体LOOPUNTIL条件WHILE条件循环体WEND2/12三，算法案例1，辗转相除法：例：求２１４６与１８１３的最大公约数２１４６＝１８１３×１＋３３３１８１３＝３３３×５＋１４８３３３＝１４８×２＋３７１４８＝３７×４＋０．．．．．．．．．．．．．．余数为０时计算终止。37为最大公约数2，更相减损术：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。3，秦九韶算法：将1110()nnnnfxaxaxaxa--=++++改写成1210()(()))nnnfxaxaxaxaxa--=+++++再由内及外逐层计算。4，进位制：注意K进制与十进制的互化。1）例：将三进制数(3)10212化为十进制数10212(3)=2+1×3+2×32+0×33+1×34=1042）例：将十进制数１０４化为三进制数１０４＝３×３４＋２．．．．．．．最先出现的余数是三进制数的最右一位３４＝３×１１＋１１１＝３×３＋２３＝３×１＋０１＝３×０＋１．．．．．．．．．．．．商数为0时计算终止１０４=(3)10212第二章统计一，随机抽样1，简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。（关键词）逐个，不放回，机会相等2，随机数表法的步骤：1）编号；2）确定起始数字；3）按一定规则读数（所读数不能大于最大编号，不能重复）。3，系统抽样的步骤：1）编号；2）分段（若样本容量为n，则分为n段）；分段间隔Nkn=，若Nn不是整数，则剔除余数，再重新分段；3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号；4）按照一定的规则在后面每段内各取一个编号，组成整个样本。4，分层抽样的步骤：1）确定抽样比；2）根据个体差异分层，确定每层的抽样个体数（抽样比乘以各层的个体数，如果不是整数，则通过四舍五入取近似值）；3）在每一层内抽取样本（个体数少就用简单随机抽样，个体数多则用系统抽样），组成整个样本。5，三种抽样方法的异同点直到型和当型循环可以相互演变，循环体相同，条件恰好互补。3/12二，用样本估计总体1，用样本的频率分布估计总体：通过对样本的分析，得到个体的频率分布的情况，进而对总体中个体的频率分布情况进行估计。总体中的个体分布的频率约等于样本中的个体分布的频率；样本容量越大，这种估计的精确程度越高。2，绘制频率分布直方图的步骤：1）求样本中数据的极差（最大值与最小值的差）；2）确定组距与组数；（当样本容量不超过100时，按照数据多少，一般分成5~12组）组数=极差/组距（若商不是整数，则取其的整数部分再加1作为组数）3）将样本中的数据分组；4）列...