1/5第三章指数运算与指数函数§1指数幂的拓展§2指数幂的运算性质课后篇巩固提升基础达标练1.化简:√(3-π)2+π=()A.3B.3-2πC.2π-3D.2π-3或3解析√(3-π)2+π=|3-π|+π=π-3+π=2π-3.答案C2.下列各式正确的是()A.√a88=aB.a0=1C.√(-4)44=-4D.√(-5)55=-5解析√(-5)55=-5.答案D3.若a<14,则化简√(4a-1)24的结果是()A.√1-4aB.√4a-1C.-√1-4aD.-√4a-1解析∵a<14,∴4a-1<0,∴√(4??-1)24=√1-4??.答案A4.设a>0,将??2√??·√a23表示成分数指数幂,其结果是()A.a12B.??56C.??76D.??32解析由题意??2√??·√a23=??2-12-13=??76,故选C.答案C5.(112)0-(1-0.5-2)÷(278)23的值为()2/5A.-13B.13C.43D.73解析原式=1-(1-22)÷(32)2=1-(-3)×49=73.故选D.答案D6.(多选题)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是()A.(-1)13和(-1)26B.343和13-43C.212和414D.4-32和12-3解析A不符合题意,(-1)13和(-1)26均不符合分数指数幂的定义,但(-1)13=√-13=-1,(-1)26=√(-1)26=1;B符合题意,13-43=343.C符合题意,414=√224=212;D不符合题意,4-32和12-3均符合分数指数幂的定义,但4-32=1432=18,12-3=23=8.答案BC7.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=,(2α)β=.解析利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=15,则2α·2β=2α+β=2-2=14,(2α)β=2αβ=215.答案142158.(2020浙江东阳中学高一月考)已知x+x-1=3,则x2+x-2=;x-x-1=.解析由x+x-1=3,可得(x+x-1)2=x2+x-2+2=9,所以x2+x-2=7,又由(x-x-1)2=x2+x-2-2=7-2=5,所以x-x-1=±√5.答案7±√59.化简求值:(1)9412-(9.6)0-278-23+232;(2)(??12·√b23)-3÷√b-4·√a-2(a>0,b>0).3/5解(1)原式=[(32)2]12-1-[(23)3]23+232=32-1-49+49=12.(2)原式=??-32·b-2÷(b-2·??-12)=a-1·b0=1??.能力提升练1.若√x-26·√3-??4有意义,则x的取值范围是()A.x≥2B.x≤3C.2≤x≤3D.x∈R解析由题意知x-2≥0,且3-x≥0,所以2≤x≤3.答案C2.将√-2√23化为分数指数幂,其形式是()A.212B.-212C.2-12D.-2-12解析√-2√23=(-2√2)13=(-2×212)13=(-232)13=-212.答案B3.(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.-√??=(-x)12B.√y26=??12(y<0)C.??-13=1√x3(x≠0)D.[√(-??)23]34=??12(x>0)解析对于选项A,因为-√??=-??12(x≥0),而(-x)12=√-??(x≤0),即A错误;对于选项B,因为√y26=-??13(y<0),即B错误;对于选项C,??-13=1√x3(x≠0),即C正确;对于选项D,[√(-??)23]34=??2×13×34=??12(x>0),即D正确.答案CD4.(2020陕西渭南高一检测)若2x=7,2y=6,则4x-y等于()4/5A.3649B.76C.67D.4936解析2x=7,2y=6,则4x-y=22x-2y=22??22??=4936.答案D5.若a>0,b>0,则化简√??3??√??2??6的结果为.解析√??3??√??2??6=√??3??(??2??6)12=√??3??????3=1.答案16.化简求值:(1)0.125-13-980+[(-2)2]32+(√2×√33)6;(2)51160.5+√(-10)2-2√3×√276-4π0÷34-1.解(1)0.125-13-980+[(-2)2]32+(√2×√33)6=(2-3)-13-980+(22)32+(212×313)6=2-1+8+(212)6(313)6=2-1+8+8×9=81.(2)51160.5+√(-10)2-2√3×√276-4π0÷34-1=[(32)4]0.5+10-2√3×(33)16-4×34=94+10-2√3×√3-3=94+10-6-3=134.7.已知a2x=√2+1,求??3??+??-3??????+??-??的值.解∵a2x=√2+1,∴a-2x=1√2+1=√2-1,即a2x+a-2x=2√2,∴??3??+??-3??????+??-??=(????+??-??)(??2??+??-2??-1)????+??-??=a2x+a-2x-1=2√2-1.素养培优练已知x=12,y=23,求√??+√??√??-√??-√??-√??√??+√??的值.5/5解√??+√??√??-√??-√??-√??√??+√??=(√??+√??)2??-??-(√??-√??)2??-??=4√??????-??.将x=12,y=23代入上式得,原式=4√12×2312-23=4√13-16=-24√13=-8√3.
