-1-/16微专题77定点定直线问题一、基础知识：1、处理定点问题的思路：（1）确定题目中的核心变量（此处设为k）（2）利用条件找到k与过定点的曲线,0Fxy的联系，得到有关k与,xy的等式（3）所谓定点，是指存在一个特殊的点00,xy，使得无论k的值如何变化，等式恒成立。此时要将关于k与,xy的等式进行变形，直至易于找到00,xy。常见的变形方向如下：①若等式的形式为整式，则考虑将含k的项归在一组，变形为“k”的形式，从而00,xy只需要先让括号内的部分为零即可②若等式为含k的分式，00,xy的取值一方面可以考虑使其分子为0，从而分式与分母的取值无关；或者考虑让分子分母消去k的式子变成常数（这两方面本质上可以通过分离常数进行相互转化，但通常选择容易观察到的形式）2、一些技巧与注意事项：（1）面对复杂问题时，可从特殊情况入手，以确定可能的定点（或定直线）。然后再验证该点（或该直线）对一般情况是否符合。属于“先猜再证”。（2）有些题目所求与定值无关，但是在条件中会隐藏定点，且该定点通常是解题的关键条件。所以当遇到含参数的方程时，要清楚该方程为一类曲线（或直线），从而观察这一类曲线是否过定点。尤其在含参数的直线方程中，要能够找到定点，抓住关键条件。例如：直线:1lykxk，就应该能够意识到11ykx，进而直线绕定点1,1旋转二、典型例题：例1：椭圆2222:10xyCabab的离心率为12，其左焦点到点2,1P的距离为10（1）求椭圆C的标准方程（2）若直线:lykxm与椭圆C相交于,AB两点（,AB不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解：（1）1::2:3:12ceabca，设左焦点1,0Fc-2-/1622120110PFc，解得1c2,3ab椭圆方程为22143xy（2）由（1）可知椭圆右顶点2,0D设1122,,,AxyBxy，以AB为直径的圆过2,0DDADB即DADB0DADB11222,,2,DAxyDBxy121212121222240DADBxxyyxxxxyy①联立直线与椭圆方程：223412ykxmxy222348430kxmkxm2121222438,4343mmkxxxxkk2212121212yykxmkxmkxxmkxxm22222222438312434343kmmkmkmkmkkk，代入到①222222438312240434343mmkmkDADBkkk22222412161612312043mmkkmkk22716407220mmkkmkmk27mk或2mk当27mk时，22:77lykxkkxl恒过2,07当2mk时，:22lykxkkxl恒过2,0，但2,0为椭圆右顶点，不符题-3-/16意，故舍去l恒过2,07例2：已知椭圆2222:10xyCabab经过点33,2，且椭圆的离心率为12e（1）求椭圆的方程（2）过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于,AC和,BD，设线段,ACBD的中点分别为,PQ，求证：直线PQ恒过一个定点解：（1）12cea::2:3:1abc2222143xycc代入33,2可得：2233111443ccc2,3ab椭圆方程为22143xy（2）由（1）可得：1,0F当直线AC斜率不存在时，:1,:0ACxBDy所以可得：1,0,0,0PQPQ为x轴当AC斜率存在时，设:1,0ACykxk，则1:1BDyxk设1122,,,AxyCxy，联立方程可得：222222143841203412ykxkxkxkxy2122843kxxk1212122611243kyykxkxkxxkk212122243,,224343xxyykkPkk-4-/16同理，联立22113412yxkxy，可得：22222114343,,3443114343kkkQkkkk222222337434344414334PQkkkkkkkkkkPQ的方程为：222374434341kkyxkkk，整理可得：224744044740ykxkyykkx470xy时，直线方程对kR均成立直线PQ恒过定点4,07而AC斜率不存在时，直线PQ也过4,07直线PQ过定点4,07例3：如图，已知椭圆2222:10xyCabab的左右焦点为12,FF，其上顶点为A，已知12FAF是边长为2的正三角形（1）求椭圆C的方程（2）过点4,0Q任作一动直线l交椭圆C于,MN两点，记MQQN，若在线段MN上取一点R使得MRRN，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线；若不在请说明理由-5-/16解：（1）由椭圆方程可得12,0,,0,0,FcFcAb12FAF为边长是2的三角形122221FFcc3OAb2224abc22143xy（2）设:4MNykx设1122,,,MxyNxy，11224,,4,MQxyQNxy由MQQN可得：11224444xxxx设00,Rxy，则01012020,,,MRxxyyRNxxyy由MRRN可得：0120xxxx112212121201122442441814xxxxxxxxxxxxxxx①联立方程组2234124xyykx，消去y整理可得：2222343264120kxkxk22121222326412,3434kkxxxxkk代入到①可得：22222022264123224243434341243283434kkkkkxkkkR在定直线1x上例4：已知椭...
