数列与不等式测试题班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题：（每小题5分，共50分）1、数列95,74,53,32,1的一个通项公式na是（）A、12nnB、12nnC、32nnD、32nn2、已知等比数列na的公比为正数，且24282aaa，11a则2a（）A、2B、2C、22D、213、已知等差数列na前n项和为nS且0na已知02564aaa则9S（）A、17B、18C、19D、204、已知)1,0(,21aa，记21aaM，121aaN则M与N的大小关系（）A、MNC、M=ND、不确定5、若011ba，则下列不等式：bcaccbcabaabba22)4(,)3(,)2(,)1(中正确的是（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（1）（3）D、（3）（4）6、不等式1213xx的解集是（）A、243xxB、243xxC、432xxx或D、2xx7、设nS是等差数列na的前n项和，若59355,9aSaS则（）A、1B、1C、2D、128、在的条件下，，00ba三个结论：①22babaab，②，2222baba③babaab22，其中正确的个数是（）A、0B、1C、2D、39、目标函数yxz2，变量yx,满足12553034xyxyx，则有（）A、3,12minmaxzzB、,12maxzz无最小值C、zz,3min无最大值D、z既无最大值，也无最小值10、在R上定义运算).1(:yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则（）A、11aB、20aC、2321aD、2123a题号12345678910答案二、填空题：（每小题5分，共25分）11、等比数列na公比,0q已知nnnaaaa6,1122,则na的前4项和4S___________12、等比数列na的前n项和nS，又2132SSS，则公比q___________13、若0x,0y且12yx，则xy的最大值为___________14、实数x、y满足不等式组001yxyx，则W=xy1的取值范围是_____________15、关于x的不等式211(1)0(0)xaxaaaa的解集为三、解答题：16、（本小题满分12分）等比数列na中，已知16,241aa，（1）求数列na的通项公式;（2）若53,aa分别为等差数列nb的第3项和第5项，试求数列nb的通项公式及前n项和nS.17、（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和248nSnn(1)求数列{}na的通项公式；(2)求nS的最大或最小值.18、（本小题满分12分）已知向量)sin,2(cosnnan，),)(sin2,1(*Nnnbn若nnaC·nnb2，（1）求数列nC的通项公式；（2）求数列nC的前n项和nS.19、（本小题满分12分）在数列na中，nnnaaa22,111（1）设12nnnab，证明：数列nb是等差数列;（2）求数列na的前n项和nS.20、（本小题满分13分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？21、（本小题满分14分）已知数列na满足：1112,2nnaaa，,4,3,2n，(1)求证：数列11na为等差数列；(2)求数列na的通项公式；（3）令niiinaaT11，求证：43nTn.数列与不等式测试题参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BABBCBADCC二、填空题：（每小题5分，共25分）11、21512、2113、8114、[－1,1)15、1(1,)aa三、解答题：16、（本小题满分12分）解：（1）设公比为q，则nnnqaaqq2,2,216113-----------------------6分（2）由（1）得,32,853aa则12,32,853dbb2812nbnnnSn2262-----------------------（12分）17、（本小题满分12分）解：（1）当n=1时，4711Sa当n2时，4921nSSannn故492nan----------------------------------6分（2）由248nSnn576)24(2n，于是nS有最小值是-576，此时24n；无最大值。------------12分18、（本小题满分12分）解：(1)nnaC·nnb2122sin22cos2nnnn),(*Nn------------6分(2)22)12(2)222(12nnnSnnnn)(*Nn------------12分19、（本小题满分12分）解：（1）由nnnaa221得12211nnnnaa}{11nnnbbb是等差数列-----------------------4分nnbabn1)1(111112nnna-----------------------6分12223221nnnSnnnS223222232-----------------------8分（1）-（2）nnnnS2222112=nnnnnn22221211)1(2nSnn----------------------12分19、（本小题满分12分）解：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共222)1(nnnn因此利润)81(302nny，令0y解得：273n所以从第4年开始获取纯利润．--------------------------------------6分（2）方案一：年平均利润nnnnnW8130)81(3021281230（当且仅当nn81，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12469=154（万元）方案二：利润144)15()81(3022nnny所以15年后共获利润：144+10=154（万元）两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．-------------------------13分21、（本小题满分14分）
