第3章万有引力定律[自我校对]①地心说②日心说③Gm1m2r2④GMr⑤GMr3⑥2πr3GM⑦GMr2⑧GM＝gR2⑨gR○107.9km/s?11.2km/s?16.7km/s________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________天体质量、密度等估算问题1．估算问题一般是估算天体的质量、天体的密度、运动的轨道半径、运转周期等有关物理量．2．估算的依据主要是万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律列动力学方程，另外，“黄金代换”GM＝gR2也常是列方程的依据．3．在估算时要充分利用常量和常识．例如，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，地球公转周期T＝1年＝365天，地球自转周期T＝1天＝24小时，月球公转周期T＝27.3天等．4．用测定绕行天体(如卫星)轨道半径和周期的方法测质量，只能测定其中心天体(如地球)的质量，不能测定绕行天体自身的质量，绕行天体的质量在方程式中被约掉了．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3【解析】近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即GMmR2＝m(2πT)2R，密度、质量和体积关系M＝ρ43πR3，解两式得：ρ＝3πGT2≈5.60×103kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的254.7倍，即ρ＝5.60×103×254.7kg/m3≈2.98×104kg/m3，D项正确．【答案】D天体运动的规律分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”．1．一个模型无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动．2．两个思路(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力．因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝man(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即GMmR2＝mg变形得GM＝gR2，此式通常称为“黄金代换式”．3．三个不同(1)不同公式中r的含义不同．在万有引力定律公式F＝Gm1m2r2中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F＝mv2r＝mω2r)中，r的含义是质点运动的轨道半径．当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等．(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同．三种速度的比较，如下表所示比较项概念大小影响因素运行速度卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度v＝GMr轨道半径r越大，v越小发射速度在地面上发射卫星的速度大于或等于7．9km/s卫星的发射高度越高，发射速度越大宇宙速度实现某种效果所需的最小卫星发射速度7.9km/s11．2km/s16．7km/s不同卫星发射要求不同(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同．①绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度a，由GMmr2＝ma，得a＝GMr2，其中r为卫星的轨道半径．②若不考虑地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g＝GMR2，其中R为地球的半径．③地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′＝ω2Rcosθ，其中ω、R分别是地球的自转角速度和半径，θ是物体所在位置的纬度值．(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是()A．卫星距地面的高度为3GMT24π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为GMmR2D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【解析】对同步卫星有万有引力提供向心力GMmR＋h2＝m(R＋h)4π2T2，所以h＝3GMT24π2－R，A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B正确；同步卫星运动的向心力等于万有引力，应为F...
