高中数学 第二章 统计能力强化提升 新人教A版必修3VIP免费

第二章综合素能检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．现有60瓶矿泉水，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，则用系统抽样确定所抽的编号为()A.3,13,23,33,43,53B．2,14,26,38,42,56C.5,8,31,36,48,54D．5,10,15,20,25,30[答案]A[解析]分6个组，每组10瓶，按间隔10等距离抽取．2．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为()A．80B．40C．60D．20[答案]A[解析]应抽取三年级的学生人数为200×＝40.3．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数有()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]若一组数据中，有两个或几个数据出现的次数相同且最多，则这几个数据都是这组数据的众数．可见，一组数据的众数可以不唯一，即①错误．一组数据的方差是标准差的平方，必须是非负数，即②错误．根据方差的定义知③正确．根据频率分布直方图的定义知④正确．4．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：区间[17,19)[19,21)[21,23)[23,25)频数1133区间[25,27)[27,29)[29,31)[31,33)频数18162830估计小于29的数据大约占总体的()A．42%B．58%C．40%D．16%[答案]A[解析]小于29的数据频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42，所以小于29的数据大约占总体的×100%＝42%.5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A．32B．0.2C．40D．120[答案]A[解析]频率分布直方图中所有小长方形的面积和等于1，则中间小长方形的面积为，也就是中间一组的频率是，中间一组的频数为160×＝32.6．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图(如图所示)．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是()A．48米B．49米C．50米D．51米[答案]C[解析]一百年才遇到一次即频率小于1%，由图可知有50米和51米两个水位，要求最低水位，故取50米．7．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A．40.6,1.1B．48.8,4.4C.81.2,44.4D．78.8,75.6[答案]A[解析]设原数据的平均数为，则2－80＝1.2，解得＝40.6.设原数据的方差为s2，则4s2＝4.4，即s2＝1.1.8．(～·沈阳铁路实验中学高一月考)下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：月份x1234用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－0.7x＋a，则a＝()A.10.5B．5.25C．5.2D．5.15[答案]B[解析]由表中数据知＝＝2.5，＝＝＝3.5，又 点(2.5,3.5)在回归直线上，∴3.5＝－0.7×2.5＋a，∴a＝5.25，故选B.9．(·安徽高考卷)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差[答案]C[解析]x甲＝(4＋5＋6＋7＋8)＝6，x乙＝(5×3＋6＋9)＝6，甲的成绩的方差为(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为(12×3＋32×1)＝2.4.10．某班有56名同学，一次数学考试，经过计算得到的平均成绩是75分，标准差为s，后来发现记录有误，某甲得90分却误记为70分，某乙得80分误记为100分，更正后重新计算标准差为s1，则s与s1的大小关系是()A．s＝s1B．ss1D．不能确定[答案]C[解析]这两次计算的平均分没有变化，记为，则s＝，s1＝，s2－s＝＝＞0，所以s＞s1.11．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号12345678910质...