1/4高中二年级期末考试数学（理科B卷）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．123456789101112DBABBBCDCBAB二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13.n2－2n＋2114.3315.12016.1三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）解:因为cosA＝35，cosB＝513，所以sinA＝45，sinB＝1213------------4分sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝45×513＋35×1213＝5665，--------------------------------------6分由正弦定理bsinB＝csinC，--------------------------------------------------------8分得:c＝bsinCsinB＝3×56651213＝145.--------------------------------------------------------10分18、（本小题满分12分）解：椭圆D的两个焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.--------------------3分设双曲线G的方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，∴渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25.----------------------------5分又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r＝3，∴|5a|b2＋a2＝3，得a＝3，b＝4.-------------------------------------------9分∴双曲线G的方程为x29－y216＝1.---------------------------------12分19、（本小题满分12分）2/4解：建立空间直角坐标系如图．则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)．-----------------4分1BC＝(－1,0,2)，AE＝(－1,2,1)，----------------------------------6分cos〈1BC，AE〉＝AEBCAEBC11＝3010.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为3010.------------------------------12分20、（本小题满分12分）解：(1)由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}．----------------------------------2分∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S.----------------------------------4分∴1－m＝－2，1＋m＝10.∴m＝3，m＝9.∴这样的m不存在．------------------------------------------------------6分(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S?P.--------------------------------9分∴1－m≥－2，1＋m≤10，∴m≤3.综上，可知m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件．------------------------12分21.（本小题满分12分）解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，--------------------------------------------------------4分Sn＝3n＋nn－12×2＝n2＋2n.-------------------------------------------------------6分3/4(2)由(1)知，an＝2n＋1，从而bn＝1a2n－1＝12n＋12－1＝14·1nn＋1＝141n－1n＋1，-------------------------------------------------------------------9分从而Tn＝141－12＋12－13＋⋯＋1n－1n＋1＝141－1n＋1＝n4n＋1，即数列{bn}的前n项和Tn＝n4n＋1.------------------------------12分22、（本小题满分12分）解:(1)由题意得a＝2，ca＝22，a2＝b2＋c2，解得b＝2.-----------------------------------------------------2分所以椭圆C的方程为x24＋y22＝1.--------------------------------------------4分(2)由y＝kx－1，x24＋y22＝1，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝4k21＋2k2，x1x2＝2k2－41＋2k2.------------------6分所以|MN|＝x2－x12＋y2－y12＝1＋k2[x1＋x22－4x1x2]＝21＋k24＋6k21＋2k2.-------------------------------------8分4/4又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝|k|1＋k2，---------------------9分所以△AMN的面积为S＝12|MN|·d＝|k|4＋6k21＋2k2.-------------------------------------------------------------10分由|k|4＋6k21＋2k2＝103，化简得7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.-------------------------------------------12分
