【成才之路】-学年高中数学知能基础测试新人教B版选修2-2时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为()A．－1B．45°C．－45°D．135°[答案]D[解析]y′＝x－2，所以斜率k＝1－2＝－1，因此倾斜角为135°
2．下列求导运算正确的是()A
′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3x·log3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx[答案]B[解析]′＝1－，所以A不正确；(3x)′＝3xln3，所以C不正确；(x2cosx)′＝2xcosx＋x2·(－sinx)，所以D不正确；(log2x)′＝，所以B对．故选B
3．如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)＝0)，则导函数y＝S′(t)的图像大致为()[答案]A[解析]由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增→减→增→减，其中恰露出一个角时变化不连续，故选A
4．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A．－16或aa时，f′(x)>0，故在[a，b]上，f(x)为增函数．且又由图知f′(x)在区间[a，b]上先增大后减小，即曲线上每一点处切线的斜率先增大再减小，故选D
10．曲线y＝ex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A
e2B．4e2C．2e2D．e2[答案]D[解析] y′＝e，∴在点(4，e2)处的切线方程为y＝e2x－e2，令x＝0得y＝－e2，令y＝0得x＝2，∴围成三角形的面积为e2
11．(·天门市调研)已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x－b)2＋c的图象如图所示，则函数f(x)的
