【成才之路】-学年高中数学2.1.3向量的减法基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．(·山东济宁鱼台二中高一月考)设e1、e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是()A．e1＝e2B．e1∥e2C．e1＝－e2D．|e1|＝|e2|[答案]D[解析]两个单位向量的模相等，故选D.2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是()A．EF＝OF＋OEB．EF＝OF－OEC．EF＝－OF＋OED．EF＝－OF－OE[答案]B[解析]EF＝EO＋OF＝OF－OE，故选B.3．下列各式中不能化简为PQ的是()A．AB＋(PA＋BQ)B．(AB＋PC)＋(BA－QC)C．QC－QP＋CQD．PA＋AB－BQ[答案]D[解析]A中AB＋BQ＋PA＝AQ＋PA＝PQ，B中AB＋PC＋BA－QC＝PC－QC＝PQ，C中QC－QP＋CQ＝PQ，故选D.4．若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA＝a，OB＝b，用a、b表示向量BC为()A．a＋bB．－a－bC．－a＋bD．a－b[答案]B[解析]解法一：BC＝BA＋AC＝OA－OB＋(－2OA)＝－OA－OB＝－a－b.解法二：∵b＋BC＝OC＝－a，∴BC＝－a－b.5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A．AB＝DCB．AD＋AB＝ACC．AB－AD＝BDD．AD＋CB＝0[答案]C[解析]A显然正确，由平行四边形法则知B正确.AB－AD＝DB，∴C错误．D中AD＋CB＝AD＋DA＝0.6．在平行四边形ABCD中，若|AB＋AD|＝|AB－AD|，则必有()A．AD＝0B．AB＝0或AD＝0C．四边形ABCD是矩形D．四边形ABCD是正方形[答案]C[解析]∵AB＋AD＝AC，AB－AD＝DB，∴在平行四边形中，|AB＋AD|＝|AB－AD|，即|AC|＝|DB|，∴ABCD是矩形．二、填空题7．在边长为1的正方形ABCD中，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，|c－a－b|＝________.[答案]0[解析]如图，|c－a－b|＝|c－(a＋b)|＝|c－c|＝|0|＝0.8．给出下列命题：①若OD＋OE＝OM，则OM－OE＝OD；②若OD＋OE＝OM，则OM＋DO＝OE；③若OD＋OE＝OM，则OD－EO＝OM；④若OD＋OE＝OM，则DO＋EO＝MO.其中所有正确命题的序号为________．[答案]①②③④[解析]若OD＋OE＝OM，则OD＝OM－OE，故①正确；若OD＋OE＝OM，则OM－OD＝OM＋DO＝OE，故②正确；若OD＋OE＝OM，则OD－EO＝OM，故③正确；若OD＋OE＝OM，则－OD－OE＝－OM，即DO＋EO＝MO，故④正确．三、解答题9．化简：(1)AB－AC＋BD－CD；(2)OA－OD＋AD；(3)AB－AD－DC.[解析](1)AB－AC＋BD－CD＝(AB＋BD)＋(CA＋DC)＝AD＋DA＝0.(2)OA－OD＋AD＝OA＋(AD＋DO)＝OA＋AO＝0.(3)AB－AD－DC＝AB－(AD＋DC)＝AB－AC＝CB.一、选择题1．设a、b为非零向量，且满足|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b的关系是()A．共线B．垂直C．同向D．反向[答案]D[解析]设a、b的起点为O，终点分别为A、B，则a－b＝BA，由|a－b|＝|a|＋|b|，故O、A、B共线，且O在AB之间．故OA与OB反向，所以选D.2．如图，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝()A．0B．BEC．ADD．CF[答案]D[解析]在正六边形ABCDEF中，BA＝DE，∴BA＋CD＋EF＝CD＋DE＋EF＝CF.二、填空题3．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.其中所有正确命题的序号为________．[答案]①②④[解析]非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．4．已知|OA|＝|OB|＝，且∠AOB＝120°，则|OA＋OB|＝________.[答案][解析]以OA，OB为邻边作▱OACB，∵|OA|＝|OB|，∴▱OACB为菱形，∴|OA＋OB|＝|OC|，∵∠AOB＝120°，∴△OAC为正三角形，∴|OC|＝.三、解答题5．已知两个非零不共线的向量a、b，试用几何法和代数法分别求出(a＋b)＋(a－b)＋(－a)．[解析]代数法．(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝(a＋a－a)＋(b－b)＝a.几何法．如图，作▱ABCD与▱BECD，使AB＝a，AD＝b，则AC＝a＋b，CE＝DB＝AB－AD＝a－b，EB＝－BE＝－AB＝－a.∴(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝AC＋CE＋EB＝AB＝a.6．已知等腰直角△ABC中，∠C＝90°，M为斜边中点，设CM＝a，CA＝b，试用向量a、b表示AM、MB、CB、BA.[解析]如图所示，AM＝CM－CA＝a－b，MB＝AM＝a－b，CB＝CA＋AB＝b＋2AM＝b＋2a－2b＝2a－b，BA＝－2AM＝－2(a－b)＝2b－2a.7．如图所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝QC，求证：AB＋AC＝AP＋AQ.[解析]由图可知AB＝AP＋PB，AC＝AQ＋QC，两式相加，得AB＋AC＝AP＋AQ＋PB＋QC.又∵PB与QC的模相等，方向相反，故PB＋QC＝0.∴AB＋AC＝AP＋AQ.8．雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是3.464m/s，现在有风，如果雨滴以4m/s的速度着地，且这个速度的方向是偏西，求这时的风速．[解析]设风速为AB，无风时雨滴下落的速度是BC，雨滴着地速度为AC，因为AB＋BC＝AC，所以AB＝AC－BC在Rt△ABC中，|AB|＝＝≈2(m/s)，所以这时的风速为2m/s，方向向西．
