1/6圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题：1、双曲线221102xy的焦距为（）A.32B.42C.33D.432.椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||2PF=（）A．23B．3C．27D．43．已知动点M的坐标满足方程|12512|1322yxyx，则动点M的轨迹是（）A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.以上都不对4．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1PF，则||2PF（）A.1或5B.1或9C.1D.95、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A.22B.212C.22D.216．双曲线)0(122mnnymx离心率为2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则mn的值为（）A．163B．83C．316D．387.若双曲线2221613xyp的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为()(A)2(B)3(C)4(D)428．如果椭圆193622yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A02yxB042yxC01232yxD082yx9、无论为何值，方程1sin222yx所表示的曲线必不是（）A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.以上都不对2/610．方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）ABCD11.以双曲线116922yx的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()A.B.C.D.12．已知椭圆的中心在原点，离心率21e，且它的一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．13422yxB．16822yxC．1222yxD．1422yx二、填空题：13．对于椭圆191622yx和双曲线19722yx有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.14．若直线01)1(yxa与圆0222xyx相切，则a的值为15、椭圆131222yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的16．若曲线15422ayax的焦点为定点，则焦点坐标是.;三、解答题：17．已知双曲线与椭圆125922yx共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.（12分）18．P为椭圆192522yx上一点，1F、2F为左右焦点，若6021PFF3/6（1）求△21PFF的面积；（2）求P点的坐标．（14分）19、求两条渐近线为02yx且截直线03yx所得弦长为338的双曲线方程.（14分）20在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(03)，，(03)，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线1ykx与C交于A，B两点．k为何值时OAOB？此时AB的值是多少？21.A、B是双曲线x2－y22＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？22、点A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于||MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。答案DCADDACDBAAA一、填空题：13．①②14、-115.7倍16.（0，±3）三、解答题：17(12分)解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=45,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=23.所以求双曲线方程为:221412yx18．[解析]： a＝5，b＝3c＝4（1）设11||tPF，22||tPF，则1021tt①2212221860cos2tttt②，由①2－②得1221tt4/63323122160sin212121ttSPFF（2）设P),(yx，由||4||22121yycSPFF得433||y433||y433y，将433y代入椭圆方程解得4135x，)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P19、解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得:22x-4y=30xy,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(11,xy),B(22,xy)，那么：1212283632412(36)0xxxx那么：|AB|=2221212368(12)83(1)[()4](11)(84)333kxxxx解得:=4,所以，所求双曲线方程是：2214xy20．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(03)(03)，，，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴222(3)1b，故曲线C的方程为2214yx．（Ⅱ）设1122()()AxyBxy，，，，其坐标满足22141.yxykx，消去y并整理得22(4)230kxkx，故1212222344kxxxxkk，．OAOB，即12120xxyy．而2121212()1...
