【成才之路】-学年高中数学2.1.5平面直角坐标系中的距离公式基础巩固北师大版必修2一、选择题1．已知A(3,7)，B(2,5)，则A，B两点间的距离为()A．5B．C．3D．[答案]B[解析]由平面内两点间的距离公式可知|AB|＝＝.2．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()A．B．C．D．[答案]C[解析]由点到直线的距离公式可得＝.3．已知点P(a，b)是第二象限的点，那么它到直线x－y＝0的距离是()A．(a－b)B．b－aC．(b－a)D．[答案]C[解析] P(a，b)是第二象限点，∴a<0，b>0.∴a－b<0.∴点P到直线x－y＝0的距离d＝＝(b－a)．4．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|＝()A．5B．4C．2D．2[答案]C[解析]设A(x,0)，B(0，y)，因P为AB的中点，则x＝4，y＝－2，∴|AB|＝＝2.5．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是()A．B．C．2D．[答案]C[解析]|OP|最小即OP⊥l时，∴|OP|min＝＝2.6．已知两直线2x＋3y－3＝0与mx＋6y＋1＝0平行，则它们间的距离等于()A．B．C．D．4[答案]C[解析] 直线2x＋3y－3＝0的斜率k1＝－，直线mx＋6y＋1＝0的斜率k2＝－，∴－＝－，得m＝4.∴它们间的距离d＝＝.二、填空题7．已知A(a,6)，B(3，－2)，且|AB|＝17，则实数a的值为________．[答案]18或－12[解析]|AB|＝＝17，解得a＝18或a＝－12.8．直线2x－y－1＝0与直线6x－3y＋10＝0的距离是________．[答案][解析]方法一：在方程2x－y－1＝0中令x＝0，则y＝－1，即(0，－1)为直线上的一点．由点到直线的距离公式，得所求距离为＝.方法二：直线2x－y－1＝0可化为6x－3y－3＝0，则所求距离为＝＝.三、解答题9．过点P(1,2)引一直线，使它与两点A(2,3)、B(4，－5)的距离相等，求这条直线方程．[解析]方法一：设所求直线为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，由已知得＝，解得k＝－4或－，故所求直线为3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0.方法二：因为A(2,3)，B(4，－5)到这条直线的距离相等，所以这条直线与AB平行或过AB的中点．当与直线AB平行时，k＝kAB＝＝－4，直线方程为y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0.当直线过AB的中点(3，－1)时，由两点式得方程为＝，即3x＋2y－7＝0.故所求直线方程为4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.一、选择题1．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|＝()A．6B．C．2D．不能确定[答案]B[解析]由题意得kAB＝＝1，即b－a＝1，∴|AB|＝＝，故选B.2．P，Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为()A．B．C．3D．6[答案]C[解析]|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离．在直线3x＋4y－12＝0上取点(4,0)，然后利用点到直线的距离公式得PQ的最小距离为3.二、填空题3．若直线l经过点A(5,10)，且坐标原点到直线l的距离为10，则直线l的方程是________．[答案]4x＋3y－50＝0或y＝10[解析]①k存在时，设直线方程为y－10＝k(x－5)，∴10＝.∴k＝－或k＝0.∴y－10＝－(x－5)或y＝10.②k不存在时，x＝5不符合题意．综上所述，4x＋3y－50＝0或y＝10为所求．4．点P(m＋n，－m)到直线＋＝1的距离为______．[答案][解析]将直线＋＝1化为一般式为nx＋my－mn＝0，故P(m＋n，－m)到直线＋＝1的距离d＝＝.三、解答题5．已知点A(1,3)，B(3,1)，C(－1,0)，求△ABC的面积．[解析]设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h，|AB|＝＝2，AB边上的高h就是点C到AB的距离，AB边所在直线方程为：＝，即：x＋y－4＝0.点C到x＋y－4＝0的距离h＝＝.因此S△ABC＝×2×＝5.6．直线l经过A(2,4)，且被平行直线x－y＋1＝0与x－y－1＝0所截得的线段的中点在直线x＋y－3＝0上，求直线l的方程．[解析]解法一：设所求的直线的斜率为k，则所求直线l的方程为y－4＝k(x－2)．由可解得P(，)；由可解得B(，)．∴P、B的中点D的坐标为(，)．又 D在直线x＋y－3＝0上，∴＋－3＝0，解之得k＝5.所以，所求直线的方程为y－4＝5(x－2)，即5x－y－6＝0.解法二：与x－y－1＝0及x－y＋1＝0等距离的直线必定与它们是平行的，所以设x－y＋c＝0，从而＝，解之得，c＝0，∴x－y＝0，又截得的线段的中点在x＋y－3＝0上，∴由可解得中点坐标为(，)，所以直线l过点(2,4)和(，)，从而得l的方程为5x－y－6＝0.7．已知...
