1/8高等数学(下)复习试题一、填空题（请将答案填入题中横线上空白处，不填写解题过程。）1.函数yxyxxyz)1ln(22的定义域为__________．2.平面zyx32是曲面2232yxz在点)45,21,21(处的切平面，则＝。3．函数23uxyzxyz在点0(0,1,2)P沿方向(1,2,1)l的方向导数0|Pul．4．设是球面zzyx2222，cos,cos,cos是上的外法线向量的方向余弦，则积分dSzyx)coscoscos(＝。5．设10,1:yxD。则Dydyyx)cos(5＝。6．积分dyyxfdxxx2010),(在极坐标系下的累次积分为。7．若级数13)5(nnu收敛，则nnulim＝。8．幂级数11212)2()1(nnnnx的收敛域为。9.幂级数221)1(2nnnxn的收敛域为。10．曲线2,3,4234tztytx在点)21,31,41(处的切线方程为。11．设21arctanyxz，则11yxdz＝。12．若曲线积分Ldyyyxdxxyx)56()4(4214在xoy平面内与路径无关，则＝。13.曲线积分LxdyydxyxF))(,(与路径无关，则可微函数),(yxF满足的条件是。2/814.设L为平面上的椭圆12222byax，边界为正向，则曲线积分Lydyxdxcos3＝。15.设),(zyxyfu，),(tsf可微，则du＝。16．设：2222azyx，则曲面积分dSzyx2222)(＝。二、选择题（单选题）1．直线37423zyx与平面3224zyx的关系是（A）平行，但直线不在平面上；（B）直线在平面上；（C）垂直相交；（D）相交但不垂直答：（）2．当ba,为何值时，平面076zbyax与直线314522zyx垂直。（A）8,4ba；（B）8,4ba；（C）8,4ba；（D）8,4ba答：（）3．曲面zxyzln在点)1,1,1(上的切平面方程为（A）01zyx；（B）042zyx；（C）022zyx；（D）02zyx答：（）4．设C为分段光滑的任意闭曲线，)(x与)(y为连续函数，则Cdyydxx)()(的值（A）与C有关；B）等于0；（C）与)(x与)(y的形式有关；D）2。答：（）5.设ydxyxdyI1022103，则交换积分次序后I等于（A）xdyyxdx1022103；（B）1022103dyyxdxy；（C）21022103xdyyxdx；（D）21022103xdyyxdx答：（）3/86．设方程)()(22yxFyxFy能确定隐函数)(xfy（其中F可微），1)4(',21)2(',2)0(FFf，则)0('f＝。A）71；B）71；C）41；D）31。答：（）7．若级数1)2(nnnxc在4x处是收敛的，则此级数在1x处A）发散；B）绝对收敛；C）条件收敛；D）收敛性不能确定答：（）8．若xxxxxf3422),(122),(22'2xxxxf，则),(2'1xxf（A）1222xx（B）21232xxx（C）2231xx（D）2221xx答：（）9．极限yxyxyx23lim00A）21；B）32；C）0；D）不存在答：（）10．函数0,0,,00,0,,,22yxyxyxxyyxf在点0,0处（Ａ）连续，偏导数存在；（Ｂ）连续，偏导数不存在；（Ｃ）不连续，偏导数存在；（Ｄ）不连续，偏导数不存在．答：（）11.设函数0,00,,222222yxyxyxxyyxf，则),(yxf（Ａ）处处连续；（Ｂ）处处有极限，但不连续；（Ｃ）仅在)0,0(处连续；（Ｄ）除)0,0(点外处处连续．答：（）12.设k为正常数，则级数12)1(nnnnnk是A）发散；B）绝对收敛；C）条件收敛；D）收敛性与k有关答：（）13.二次积分cos020)sin,cos(rdrrrfd可以写成4/8（A）2010),(yydyyxfdx；（B）21010),(ydyyxfdx；（C）1010),(dyyxfdx；（D）2010),(xxdyyxfdx答：（）14.设是平面4zyx被圆柱面122yx截出的有限部分，则曲面积分ydS的值为A）0；B）334；C）34；D）答：（）15.二重积分41222yxdxdyx可表示为二次积分（A）rdrd212320cos；（B）212203cosddrr；（C）2244222xxdyxdx；（D）2244211yydxxdy答：（）16．级数121)1(npnnA）当21p时，绝对收敛；B）当21p时，条件收敛；C）当210p时，绝对收敛；D）当210p时，发散。答：（）三、试解下列各题：1．设vuez，其中22yxu，xyyxv22，求xz和yz。2．设函数),,(zyxuu由方程0222xyzu所确定，其中yyyxyzln2，求xu，22xu。3．设函数),(yxzz由方程yzzxln所确定，求yxzz,。4．若已知函数)(),,(xygyxyxyfz，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数试求yxz2（具有连续的二阶偏导数）5/85．设f具有二阶连续偏导，),sin(xyxfz，求xz，22xz。6．已知)()(yxyxyxfz，其中,f具有二阶连续导数，求yxz2。7．若椭球抛物面：222yxz在点M处的切平面与已知平面0：022zyx平行，试求：（1）点M的坐标，（2）切平面的方程。8．证明：曲面azyx上任一点的切平面在坐标轴上截下的诸线段之和为常数。9．求极限（1）222200limyxyxyx；...
