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高数下册复习题目参考答案VIP免费

高数下册复习题目参考答案_第1页
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1/8高等数学(下)复习试题一、填空题(请将答案填入题中横线上空白处,不填写解题过程。)1.函数yxyxxyz)1ln(22的定义域为__________.2.平面zyx32是曲面2232yxz在点)45,21,21(处的切平面,则=。3.函数23uxyzxyz在点0(0,1,2)P沿方向(1,2,1)l的方向导数0|Pul.4.设是球面zzyx2222,cos,cos,cos是上的外法线向量的方向余弦,则积分dSzyx)coscoscos(=。5.设10,1:yxD。则Dydyyx)cos(5=。6.积分dyyxfdxxx2010),(在极坐标系下的累次积分为。7.若级数13)5(nnu收敛,则nnulim=。8.幂级数11212)2()1(nnnnx的收敛域为。9.幂级数221)1(2nnnxn的收敛域为。10.曲线2,3,4234tztytx在点)21,31,41(处的切线方程为。11.设21arctanyxz,则11yxdz=。12.若曲线积分Ldyyyxdxxyx)56()4(4214在xoy平面内与路径无关,则=。13.曲线积分LxdyydxyxF))(,(与路径无关,则可微函数),(yxF满足的条件是。2/814.设L为平面上的椭圆12222byax,边界为正向,则曲线积分Lydyxdxcos3=。15.设),(zyxyfu,),(tsf可微,则du=。16.设:2222azyx,则曲面积分dSzyx2222)(=。二、选择题(单选题)1.直线37423zyx与平面3224zyx的关系是(A)平行,但直线不在平面上;(B)直线在平面上;(C)垂直相交;(D)相交但不垂直答:()2.当ba,为何值时,平面076zbyax与直线314522zyx垂直。(A)8,4ba;(B)8,4ba;(C)8,4ba;(D)8,4ba答:()3.曲面zxyzln在点)1,1,1(上的切平面方程为(A)01zyx;(B)042zyx;(C)022zyx;(D)02zyx答:()4.设C为分段光滑的任意闭曲线,)(x与)(y为连续函数,则Cdyydxx)()(的值(A)与C有关;B)等于0;(C)与)(x与)(y的形式有关;D)2。答:()5.设ydxyxdyI1022103,则交换积分次序后I等于(A)xdyyxdx1022103;(B)1022103dyyxdxy;(C)21022103xdyyxdx;(D)21022103xdyyxdx答:()3/86.设方程)()(22yxFyxFy能确定隐函数)(xfy(其中F可微),1)4(',21)2(',2)0(FFf,则)0('f=。A)71;B)71;C)41;D)31。答:()7.若级数1)2(nnnxc在4x处是收敛的,则此级数在1x处A)发散;B)绝对收敛;C)条件收敛;D)收敛性不能确定答:()8.若xxxxxf3422),(122),(22'2xxxxf,则),(2'1xxf(A)1222xx(B)21232xxx(C)2231xx(D)2221xx答:()9.极限yxyxyx23lim00A)21;B)32;C)0;D)不存在答:()10.函数0,0,,00,0,,,22yxyxyxxyyxf在点0,0处(A)连续,偏导数存在;(B)连续,偏导数不存在;(C)不连续,偏导数存在;(D)不连续,偏导数不存在.答:()11.设函数0,00,,222222yxyxyxxyyxf,则),(yxf(A)处处连续;(B)处处有极限,但不连续;(C)仅在)0,0(处连续;(D)除)0,0(点外处处连续.答:()12.设k为正常数,则级数12)1(nnnnnk是A)发散;B)绝对收敛;C)条件收敛;D)收敛性与k有关答:()13.二次积分cos020)sin,cos(rdrrrfd可以写成4/8(A)2010),(yydyyxfdx;(B)21010),(ydyyxfdx;(C)1010),(dyyxfdx;(D)2010),(xxdyyxfdx答:()14.设是平面4zyx被圆柱面122yx截出的有限部分,则曲面积分ydS的值为A)0;B)334;C)34;D)答:()15.二重积分41222yxdxdyx可表示为二次积分(A)rdrd212320cos;(B)212203cosddrr;(C)2244222xxdyxdx;(D)2244211yydxxdy答:()16.级数121)1(npnnA)当21p时,绝对收敛;B)当21p时,条件收敛;C)当210p时,绝对收敛;D)当210p时,发散。答:()三、试解下列各题:1.设vuez,其中22yxu,xyyxv22,求xz和yz。2.设函数),,(zyxuu由方程0222xyzu所确定,其中yyyxyzln2,求xu,22xu。3.设函数),(yxzz由方程yzzxln所确定,求yxzz,。4.若已知函数)(),,(xygyxyxyfz,其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数试求yxz2(具有连续的二阶偏导数)5/85.设f具有二阶连续偏导,),sin(xyxfz,求xz,22xz。6.已知)()(yxyxyxfz,其中,f具有二阶连续导数,求yxz2。7.若椭球抛物面:222yxz在点M处的切平面与已知平面0:022zyx平行,试求:(1)点M的坐标,(2)切平面的方程。8.证明:曲面azyx上任一点的切平面在坐标轴上截下的诸线段之和为常数。9.求极限(1)222200limyxyxyx;...

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