1.3某市居民家庭人均年收入服从4000X元，1200元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：（1）在5000—7000元之间的概率；（2）超过8000元的概率；（3）低于3000元的概率。（1）2,0,15000700050007000()2.50.835(2.5)62XNXXXNXXXXPXPFFXXP根据附表1可知0.830.5935F，2.50.9876F0.98760.5935500070000.19712PXPS：5000700050007000()55(2.5)2.5660.99380.79760.1961XXXXPXPXXP在附表1中，FZPxxz（2）80001080003XXXXXPXPP=0.0004（3）3000530006XXXXXPXPP=0.2023030001050300036XXXXXXPXPP=0.2023-0.0004=0.20191.4据统计70岁的老人在5年内正常死亡概率为0.98，因事故死亡的概率为0.02。保险公司开办老人事故死亡保险，参加者需缴纳保险费100元。若5年内因事故死亡，公司要赔偿a元。应如何测算出a，才能使公司可期望获益；若有1000人投保，公司可期望总获益多少？设公司从一个投保者得到的收益为X，则X100100-aP0.980.02则1000.02EXa故要是公司可期望获益，则有1000.02EXa>0，即5000aPS：赔偿金应大于保险费？1000人投保时，公司的期望总收益为10001000.0210000020aa2.1写出过原点的一元、二元线性回归模型，并分别求出回归系数的最小二乘估计。解答：过原点的一元线性回归模型为YX22?min??20?iiiiiiiiyxyxxxyx对一阶求导约束最小二乘估计：yx2,22?min..0??20?00?iiiiiiiiiiiiyxstLyxyxyxxxyx对求导得到：-对求导得到：-2过原点的二元线性回归模型为1122YXX1221122??,1211221112222212211222121221121222221212??min??,??20??20??iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiyxxyxxxyxxxxyxxxxyxxxxxyxxxxyxxxx对分别求一阶导2.2针对多元线性回归模型YX试证明经典线性回归模型参数OLS估计量的性质?E和12??,CovXX，并说明你在证明时用到了哪些基本假定。解答：?1????min?20?YYYYYXYXXYXXXXY无多重共线性1111?EEXXXYXXXEYXXXEXXXXX零均值11111111111212???????,??XXXYXXXXXXXCovEEEEEXXXXXXEXXXXXXXXXEXXXXXXIXXXXX又同方差，无序列相关2.3为了解某国职业妇女是否受到歧视，可以用该国统计局的“当前人口调查”中的截面数据，研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有：EDAGEW——雇员的工资率（美元/小时）1,若雇员为妇女SEX=0,其他——受教育的年数——年龄对124名雇员的样本进行研究得到的回归结果为（括号内为估计的t值）：?6.412.760.990.12WSEXEDAGE-3.38(-4.61)(8.54)(4.63)20.867,23.2RF（1）求调整后的可决系数2R（2）AGE的系数估计值的标准差为多少？（3）检验该国工作妇女是否受到歧视？为什么？（4）求以95%的概率，一个30岁受教育16年的该国妇女，平均每小时工作收入的预测区间是多少？解答：（1）2211111111241110.8670.8641244ESSnknESSRTSSnnkTSSnRnk（2）00????0.120?0.0264.63tsetsese（3）因为0.0251201.97994.61t,所以2?2.76显著，且为负，即意味着妇女受到歧视。（4）0?6.412.7610.99160.123010.27W有公式知0W的95%置信区间为：100.02500?1201WtsXXXX即10010.271.97991sXXXX其中01,1,16,30X2.8设某公司的投资行为可用如下回归模型描述：12131iiiiIFK其中iI为当期总投资，1iF为已发行股票的上期期末价值，1iK为上期资本存量。数据见课本71页。（1）对此模型进行估计，并做出经济学和计量经济学的说明。（2）根据此模型所估计的结果，做计量经济学检验。（3）计算修正的可决系数。（4）如果2003年的1iF和1iK分别为5593.6和2226.3，计算iI在2003年的预测值，并求出置信度为95%的预测区间。解答：equationeq1.lsicfkexpand19842003smpl20032003f=5593.6k=2226.3smpl19842003eq1.forecastyfsfscalartc=@qtdist(0.975,16)seriesyl=yf-tc*sfseriesyu=yf+tc*sfshowylyfyu（1）最小二乘回归结果为：1122?109.79840.1141580.326143(97.43575).0.0(1.126880)4.8623448.2782170.8906870.877022iiiIFKsetRR023478039398F=65.18405P=0经济意义说明：在假定其他变量不变的情况下，已发行股票的上期期末价值增加1单位，当期总投资增加0.114158单位；在其他变量不变的情况下，上期资本存量增加1单位，当期总投资增加0.326143单位。（2）模型的拟合优度为20.890687R，修正...
