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高考数学所有公式及结论总结大全VIP免费

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高考数学常用公式及结论200条集合元素与集合的关系UxAxCA,UxCAxA.德摩根公式();()UUUUUUCABCACBCABCACBIUUI.包含关系的等价条件ABAABBIUUUABCBCAUACBIUCABRU容斥原理(CardA是集合A中元素的个数)()()cardABcardAcardBcardABUI()()cardABCcardAcardBcardCcardABUUI()()()()cardABcardBCcardCAcardABCIIIII.集合12{,,,}naaaL的子集个数共有2n个;真子集有2n–1个;非空子集有2n–1个;非空的真子集有2n–2个.集合A中有M个元素,集合B中有N个元素,则可以构造M*N个从集合A到集合B的映射;二次函数,二次方程二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.解连不等式()NfxM常有以下转化形式()NfxM[()][()]0fxMfxN|()|22MNMNfx()0()fxNMfx11()fxNMN.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且22211kkabk,或0)(2kf且22122kabkk.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得,具体如下表:二次函数在闭区间nm,上的最大、最小值问题探讨设002acbxaxxf,则二次函数在闭区间nm,上的最大、最小值有如下的分布情况:abnm2nabm2即nmab,2nmab2nfxfmfxfminmaxabfxfmfnfxf2,maxminmaxmfxfnfxfminmax对于开口向下的情况,讨论类似。其实无论开口向上还是向下,都只有以下两种结论:(1)若nmab,2,则nfabfmfxf,2,maxmax,nfabfmfxf,2,minmin;(2)若nmab,2,则nfmfxf,maxmax,nfmfxf,minmin另外,当二次函数开口向上时,自变量的取值离开x轴越远,则对应的函数值越大;反过来,当二次函数开口向下时,自变量的取值离开x轴越远,则对应的函数值越小。一元二次方程02cbxax根的分布情况表一:(两根与0的大小比较即根的正负情况,注意:用韦达定理也可以)设方程200axbxca的不等两根为12,xx且12xx,相应的二次函数为20fxaxbxc,方程的根即为二次函数图象与x轴的交点,它们的分布情况见下面各表(每种情况对应的均是充要条件)分布情况两个负根即两根都小于0120,0xx两个正根即两根都大于0120,0xx一正根一负根即一个根小于0,一个大于0120xx大致图象(0a)得出的结论00200baf00200baf00f大致图象(0a)得出的结论00200baf00200baf00f综合结论(不讨论a)00200baaf00200baaf00fa表二:(两根与k的大小比较)分布情况两根都小于k即kxkx21,两根都大于k即kxkx21,一个根小于k,一个大于k即21xkx大致图象(0a)得出的结论020bkafk020bkafk0kf大致图象(0a)得出的结论020bkafk020bkafk0kf综合结论(不讨论a)020bkaafk020bkaafk0kfakkk表三:(根在区间上的分布)根在区间上的分布还有一种情况:两根分别在区间nm,外,即在区间两侧12,xmxn,(图形分别如下)分布情况两根都在nm,内两根有且仅有一根在nm,内(图象有两种情况,只画了一种)一根在nm,内,另一根在qp,内,qpnm大致图象(0a)得出的结论0002fmfnbmna0nfmf0000fmfnfpfq或00fmfnfpfq大致图象(0a)得出的结论0002fmfnbmna0nfmf0000fmfnfpfq或00fmfnfpfq综合结论(不讨论a)——————0nfmf00qfpfnfmf需满足的条件是(1)0a时,00fmfn;(2)0a时,00fmfn对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明:(1)两根有且仅有一根在nm,内有以下特殊情况:1若0fm或0fn,则此时0fmfng不成立,但对于这种情况是知道了方程有一根为m或n,可以求出另外一根,然后可以根据另一根在区间nm,内,从而可以求出参数的值。如方程2220mxmx在区间1,3上有一根,因为10f,所以22212mxmxxmx,另一根为2m,由213m得223m即为所求;2方程有且只有一根,且这个根在区间nm,内,即0,此时由0可以求出参数的值,然后再将参数的值带入方程,求出相应的根,检验根是否在给定的区间内,如若不在,舍去相应的参数。如方程24260xmxm有且一根在区间3,0内,求m的取值范围。分析:①由300ffg即141530mm得出15314m;②由0即2164260mm得出1m或32m,当1m时,根23,0x,即1m满足题意;当32m时,根33,0x,故32m不满足题意;综上分析,得...

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