-1-/82017-2018学年度第二学期期末考试高二数学文第I卷（选择题）一、单选题1．设全集为R，集合A=，B=，则)(BCARA.10xxB.10xxC.21xxD.20xx2．ABC中，“BbAacoscos”是“ABC为直角三角形”的（）A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充分且必要条件D.必要不充分条件3．已知31212log,2ln,logcbae则a，b，c的大小关系为A.cbaB.cabC.bacD.abc4．函数2xeexfxx的图象大致为5.设非零向量ba,满足baba，则()A.baB.baC.ba//D.ba6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是()A.2B.4C.6D.87.将函数)72sin(xy的图象向右平移14个单位长度，所得图象对应的()A.在区间23,43上单调递增B.在区间,43上单调递增-2-/8C.在区间23,45上单调递增D.在区间2,23上单调递减8.已知函数xxxxf42ln)(2，则函数)(xf的图象在1x处的切线方程为（)A.03yxB.03yxC.03yxD.03yx9．已知等差数列na的前n项和为nS，若82913aa，则33S=A.2145B.264C.2175D.175B.10.函数)2cos(62cos)(xxxf的最大值为（）A.7B.6C.5D.411．已知等比数列na的前n项和为nS，若1233aaS，且54321aaaaa=32，则5a的值为（）A.4B.-4C.-9D.912．已知0a，函数xeaxxxf22，若xf在2,1上是单调减函数，则a的取值范围是()A.,34B.43,21C.,43D.21,0第II卷（非选择题）二、填空题13．已知向量2,3a，2,2b，,1c．若bac2//，则=________．14．长方体1111DCBAABCD中，11,1,2CCEADAAAB为的中点，则异面1BC与AE所成角的余弦值为__________．15．2018年6月，甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002年，2006年，2010年三届世界杯时.甲说：我参加的次数比乙多，但没参加过2006年世界杯；乙说：我没参加过2010年世界杯；-3-/8丙说：我们三个队参加过同一届世界杯由此可判断乙参加过__________年世界杯．16．设正项等差数列na的前n项和为nS，若，则20145201891,6054aaS则的最小值为______．三、解答题17．已知cba、、分别为ABC三个内角CBA、、的对边CAcasin2cos3（1）求角A的大小（2）若3,5的面积为且ABCcb，求a的值18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．19．在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为为参数）(sin2cos52yx.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线04sin2cos4:22C.（Ⅰ）写出曲线21,CC的普通方程；（Ⅱ）过曲线1C的左焦点且倾斜角为4的直线l交曲线2C于BA,两点，求AB.20.如图，四棱锥ABCDS中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且BDSASCSA,.（Ⅰ）ABCDSO平面证明：（Ⅱ）,2,60SDABBAD若P是侧棱SD上一点，且APCSB平面//，求三棱锥PCDA的体积-4-/821.已知椭圆)0(1:2222babyaxC的焦距与椭圆14:22yx的短轴长相等，且与C的长轴长相等.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设21,FF分别为椭圆C的左、右焦点，不经过1F的直线l与椭圆C交于两个不同的点BA,,如果直线11,,BFlAF的斜率依次成等差数列，求AOB的面积的最大值.22．已知函数Raxxxaxf1ln1（Ⅰ）当2a时，求函数xf在点1,1f处的切线方程；（Ⅱ）当21a时，求证：对任意的0,1xfx恒成立.
