【成才之路】-学年高中数学2.2.3映射课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．下列从集合A到集合B的对应中为映射的是()A．A＝B＝N＋，对应法则f：x→y＝|x－2|B．A＝R，B＝{0,1}，对应法则f：x→y＝C．A＝B＝R，对应法则f：x→y＝±xD．A＝Z，B＝Q，对应法则f：x→y＝[答案]B[解析]A中元素2无象，排除A；C中一个x对应两个y，与映射定义不符，排除C；D中元素0无像，排除D，故只有B正确．2．设f：A→B是从集合A到集合B的映射，则下面的命题为真命题的是()A．A中的每一个元素在B中必有像B．B中的每一个元素在A中必有原像C．B中的每一个元素在A中的原像唯一D．A中的不同元素的像必定不同[答案]A[解析]由映射的定义可知，集合A中的每一个元素在B中必有像，故选A.3．已知(x，y)在映射下的像是(x＋y，x－y)，则像(1,2)在f下的原像为()A．(，)B．(－，)C．(－，－)D．(，－)[答案]D[解析]根据题意得，∴.4．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列能表示从集合A到集合B的映射的是()[答案]D[解析]对于A，当x＝0，y＝0∉{y|1≤y≤2}，不是从A到B的映射；对于B，当x＝2时y＝0∉{y|1≤y≤2}，也不是从A到B的映射；对于C，当x＝0时，y＝1且y＝2，即集合A中的一个元素0与集合B中的两个元素1和2相对应，所以也不是从A到B的映射；对于D，集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，所以是从A到B的映射．5．下列对应为A到B的函数的是()A．A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|B．A＝Z，B＝N＋，f：x→y＝x2C．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝D．A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0[答案]D[解析]由函数的定义可知，对于A,0∈R，且|0|＝0∉B，故A不是f：A→B的函数；对于B,0∈Z，且02＝0∉N＋，故B不是f：A→B的函数；对于C，当x<0时，如－2∈Z，但无意义，故C不是f：A→B的函数；对于D，是多对一的情形，符合函数的定义，是f：A→B的函数．6．下列对应是集合M到集合N的一一映射的是()A．M＝N＝R，f：x→y＝－，x∈M，y∈NB．M＝N＝R，f：x→y＝x2，x∈M，y∈NC．M＝N＝R，f：x→y＝，x∈M，y∈ND．M＝N＝R，f：x→y＝x3，x∈M，y∈N[答案]D[解析]用排除法，A中集合M的元素0，在f下，N中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B中集合M的元素±1，在f下的像都是1，故排除B；C中，负实数及0在f下没有元素和它对应，应排除；故选D.二、填空题7．已知集合A＝{a，b}，B＝{m，n}，则由A到B的一一映射的个数为________．[答案]2[解析]由题意可知如图：共有2个一一映射．8．a，b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值等于________．[答案]1[解析]因为f：x→x，∴M＝N，∴＝0，a＝1，故a＋b＝1.三、解答题9．已知映射f：A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x＋2y＋2,4x＋y)．(1)求A中元素(5,5)的像；(2)求B中元素(5,5)的原像；(3)A中是否存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，请说明理由．[解析](1) x＝5，y＝5，∴(x＋2y＋2,4x＋y)＝(17,25)．∴A中元素(5,5)的像是(17,25)．(2)设元素(5,5)的原像是(m，n)，得∴∴(5,5)的原像是(1,1)．(3)假设A中存在这样的元素(a，b)，则由题意得∴∴A中存在元素(a，b)使它的像仍是它自己，这个元素为(0，－1).一、选择题1．已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列对应不表示从A到B的映射的是()A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝[答案]C[解析]对于A，当0≤x≤4时，0≤x≤2，f：x→y＝x能构成A到B的映射；对于B,0≤x≤，也能构成集合A到集合B的映射；对于C,0≤x≤6，而[0,6]⃘[0,2]，所以不能构成从A到B的映射；对于选项D,0≤≤2，能构成从A到B的映射．2．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是()A．4B．5C．6D．7[答案]A[解析] a∈A，∴|a|＝1,2,3,4，即B＝{1,2,3,4}．二、填空题3．已知集合A＝{a，b，c}，B＝{0,1}，若映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)，则这样的映射的个数是________．[答案]3[解析]由于f(a)＋f(b)＝...
