2.1.2椭圆的简单几何性质一、选择题1．已知点(3,2)在椭圆＋＝1上，则()A．点(－3，－2)不在椭圆上B．点(3，－2)不在椭圆上C．点(－3,2)在椭圆上D．无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是否在椭圆上[答案]C[解析] 点(3,2)在椭圆＋＝1上，∴由椭圆的对称性知，点(－3,2)、(3，－2)、(－3，－2)都在椭圆上，故选C.2．椭圆＋＝1和＋＝k(k>0)具有()A．相同的长轴B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的离心率[答案]D[解析]椭圆＋＝1和＋＝k(k>0)中，不妨设a>b，椭圆＋＝1的离心率e1＝，椭圆＋＝1(k>0)的离心率e2＝＝.3．椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为()A.B.C.D.[答案]A[解析]由题意得b＝c，∴a2＝b2＋c2＝2c2，e＝＝.4．椭圆＋＝1与＋＝1(0
b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP＝2PB，则椭圆的离心率是()A.B.C.D.[答案]D[解析]本小题主要考查椭圆及椭圆的几何性质．由已知B点横坐标为－c，取B(－c，)． AP＝2PB.∴AP＝AB AB所在直线方程为y＝－(x－a)，∴P点纵坐标为a－c.由△BFA∽△POA得，＝，∴2c2－3ac＋a2＝0.即2e2－3e＋1＝0解得e＝(e＝1舍去)．故选D.10．若椭圆两焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，P在椭圆上，且△PF1F2的最大面积是12，则椭圆方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[答案]C[解析]由题意得c＝4， P在椭圆上，且△PF1F2的最大面积为12，∴×2c×b＝12，即bc＝12，∴b＝3，a＝5，故椭圆方程为＋＝1.二、填空题11．如图，在椭圆中，若AB⊥BF，其中F为焦点，A、B分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e＝________.[答案][解析]设椭圆方程为＋＝1，则有A(a,0)，B(0，b)，F(c,0)，由AB⊥BF，得kAB·kBF＝－1，而kAB＝，kBF＝－代入上式得＝－1，利用b2＝a2－c2消去b2，得－＝1，即－e＝1，解得e＝， e>0，∴e＝.12．椭圆＋＝1上一点到两焦点的距离分别为d1、d2，焦距为2c，若d1、2c、d2成等差数列，则椭圆的离心率为________．[答案][解析]由题意得4c＝d1＋d2＝2a，∴e＝＝.13．经过椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为________．[答案][解析] 垂直于椭圆长轴的弦所在直线为x＝±c，由，得y2＝，∴|y|＝，故弦长为.14．椭圆＋＝1的焦点在x轴上，则它的离心率e的取值范围________．[答案][解析]由题意知5a>4a2＋1，∴b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝，求椭圆的方程．[解析]由题意，得，∴a＝4，c＝2.∴b2＝a2－c2＝4，所求椭圆方程为＋＝1.16．已知椭圆mx2＋5y2＝5m的离心率为e＝，求m的值．[解析]由已知可得椭圆方程为＋＝1(m>0且m≠5)．当焦点在x轴上，即05时，有a＝，b＝.则c＝，依题意有＝.解得m＝.即m的值为3或.17．动点M到一个定点F(c,0)的距离和它到一条定直线l...
