2.2等差数列的前n项和(二)课时目标1.熟练掌握等差数列前n项和的性质，并能灵活运用.2.掌握等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.1．前n项和Sn与an之间的关系对任意数列{an}，Sn是前n项和，Sn与an的关系可以表示为an＝2．等差数列前n项和公式Sn＝____________＝______________.3．等差数列前n项和的最值(1)在等差数列{an}中当a1>0，d<0时，Sn有________值，使Sn取到最值的n可由不等式组________确定；当a1<0，d>0时，Sn有________值，使Sn取到最值的n可由不等式组____________确定．(2)因为Sn＝n2＋n，若d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0时，Sn有________值；当d<0时，Sn有________值；且n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值．一个有用的结论：若Sn＝an2＋bn，则数列{an}是等差数列．反之亦然．一、选择题1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则an等于()A．nB．n2C．2n＋1D．2n－12．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是()A．－2B．－1C．0D．13．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5
S8，则下列结论错误的是()A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值二、填空题7．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－n，(n∈N＋)，则通项an＝________.8．在等差数列{an}中，a1＝25，S9＝S17，则前n项和Sn的最大值是________．9．在等差数列{an}中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n＝________.10．等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，该数列在n＝k时，前n项和Sn取到最小值，则k的值是________．三、解答题11．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．12．已知等差数列{an}中，记Sn是它的前n项和，若S2＝16，S4＝24，求数列{|an|}的前n项和Tn.能力提升13．数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n2(n∈N＋)，则当n≥2时，下列不等式成立的是()A．Sn>na1>nanB．Sn>nan>na1C．na1>Sn>nanD．nan>Sn>na114．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．1．公式an＝Sn－Sn－1并非对所有的n∈N＋都成立，而只对n≥2的正整数才成立．由Sn求通项公式an＝f(n)时，要分n＝1和n≥2两种情况分别计算，然后验证两种情况能否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示．2．求等差数列前n项和的最值(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意n∈N＋，结合二次函数图像的对称性来确定n的值，更加直观．(2)通项法：当a1>0，d<0，时，Sn取得最大值；当a1<0，d>0，时，Sn取得最小值．3．求等差数列{an}前n项的绝对值之和，关键是找到数列{an}的正负项的分界点．2．2等差数列的前n项和(二)答案知识梳理1．S1Sn－Sn－12.na1＋d3．(1)最大最小(2)最小最大作业设计1．D2．B[等差数列前n项和Sn的形式为：Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.]3．B[由an＝，∴an＝2n－10.由5<2k－10<8，得7.50.又S6＝S7⇒a7＝0，所以d<0.由S7>S8⇒a8<0，因此，S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)<0即S90，由得所以当n＝13时，Sn有最大值．S13＝25×13＋×(－2)＝169.因此Sn的最大值为169.方法三由S17＝S9，得a10＋...
