§3全称量词与存在量词3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题课时目标1.理解全称量词和存在量词的意义.2.掌握全称命题和特称命题的定义，能判定全称命题和特称命题的真假．1．全称量词与全称命题短语“所有”、“每一个”、“任何”、“任意一条”、“一切”等都是在指定范围内，表示________或________的含义，这样的词叫作全称量词，含有____________的命题，叫作全称命题．2．存在量词与特称命题短语“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”等都有表示________或_____的含义，这样的词叫作存在量词，含有______________的命题叫作特称命题．一、选择题1．下列语句不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小2．下列命题是特称命题的是()A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于33．下列命题不是“存在x0∈R，使x>3”成立的表述方法的是()A．有一个x0∈R，使x>3B．有些x0∈R，使x>3C．任选一个x∈R，使x2>3D．至少有一个x0∈R，使x>34．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x0，使x>0C．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数x0，使>25．下列命题中全称命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.A．0B．1C．2D．36．给出下列命题：①存在实数x>1，使x2>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数．其中特称命题的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个题号123456答案二、填空题7．对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________．8．命题“存在x0∈R，使得x＋x0＋2≤0”是__________命题(用真或假填空)．9．下列命题：①存在x<0，使|x|>x；②对于一切x<0，都有|x|>x；③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N＋，都有an≠bn；④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N＋，都有A∩B＝∅.其中，所有正确命题的序号为________．(填序号)三、解答题10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；(2)对任意实数x1，x2，若x10，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．存在x∈R，f(x)≤f(x0)B．存在x∈R，f(x)≥f(x0)C．任意x∈R，f(x)≤f(x0)D．任意x∈R，f(x)≥f(x0)13．已知函数f(x)＝lg，若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．1．判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断．2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．§3全称量词与存在量词3．1全称量词与全称命题3．2存在量词与特称命题知识梳理1．整体全部全称量词2．个别一部分存在量词作业设计1．C[“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题．]2．D[“存在”是存在量词．]3．C[“任选一个x∈R，使x2>3”是全称命题，故选C.]4．B5．D[命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题．]6．C[①③④...
