1.3.2含有一个量词的命题的否定课时目标能正确地对含有一个量词的命题进行否定．含有一个量词的命题的否定1．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：________________.2．存在性命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：__________________.一、填空题1“”．对于命题我们班学生都是团员，给出下列三种否定：①我们班学生不都是团员；②我们班有学生不是团员；③我们班学生都不是团员．其中正确的答案是________．(写出所有正确答案的序号)2．写出下列命题的否定：(1)有的平行四边形是菱形．_________________________________________________.(2)存在质数是偶数．____________________________________________________.3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则綈p：__________________.4“．存在整数m0，n0，使得m＝n＋2011”的否定是___________________________．5“．命题：对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0”有实根的否定为：________________________________________________________________________.6“．命题末位数字是0或5的整数能被5”整除的否定形式是____________；否命题是_____________________________________________________________．7．已知命题p“：至少存在一个实数x，使x3＝2x”，则命题非p是______________________．8．已知命题p：直线x＝π是函数y＝|sinx|图象的对称轴，q：2π是函数y＝|sinx|“的最小正周期．求此构成的p且q”“、p或q”“、非p”形式命题中，假命题的个数是________．二、解答题9．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)有些质数是奇数；(2)所有二次函数的图象都开口向上；(3)∃x0∈Q，x＝5；(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．10.已知向量a＝(2,1＋sinθ)，b＝(1，cosθ)，命题p“：存在θ∈R，使a⊥b”．试证明命题p是假命题．能力提升11“．命题对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．12．已知綈p：∃x∈R，sinx＋cosx≤m为真命题，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0为真命题，求实数m的取值范围．1．全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外；而存在性命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．2．全称命题和存在性命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为具有性质綈p.3“．实际应用中，若从正面证明全称命题∀x∈M，p(x)”不容易，可证其反面“∃x0∈M，綈p(x0)”是假命题，反之亦然．1.3.2含有一个量词的命题的否定知识梳理1．∃x0∈M，綈p(x0)2.∀x∈M，綈p(x)作业设计1．①②2．(1)所有的平行四边形都不是菱形．(2)所有的质数都不是偶数．3．∃x0∈R，sinx0>1解析全称命题的否定是存在性命题，应含存在量词．4．对任意整数m，n，使得m2≠n2＋2011解析存在性命题的否定是全称命题，应含全称量词．5．存在实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0没有实根6．末位数字是0或5的整数，不都能被5整除末位数字不是0且不是5的整数，不能被5整除解析命题綈p是对命题p结论的否定，要和p的否命题区别开来．7．对任意实数x，均有x3≠2x解析命题p是存在性命题，故其否定是全称命题．8．2解析命题p为真，命题q“为假，故命题p且q”“与非p”“为假，p或q”为真．9．解(1)“”“”有些质数是奇数是存在性命题，其否定为所有质数都不是奇数，假命题．(2)“”“所有二次函数的图象都开口向上是全称命题，其否定为有些二次函数的图象不”是开口向上，真命题．(3)“∃x0∈Q，x＝5”“是存在性命题，其否定为∀x∈Q，x2≠5”，真命题．(4)“不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0”“都有实数根是全称命题，其否定为存在实数m，使得方程x2＋2x－m＝0”没有实数根，真命题．10．证明a·b＝2×1＋(1＋sinθ)×cosθ＝2＋cosθ＋sinθcosθ＝2＋cosθ＋sin2θ.∵对任意θ∈R，都有cosθ≥－1且sin2θ≥－1，∴2＋cosθ＋sin2θ≥2－1－＝>0，即a·b>0.这表明对任意θ∈R，向量a与b均不垂直，即命题非p为真命题，所以命题p是假命题．11．存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3“”“”解析全称命题的否定是存在性命题，全称量词任何改为存在量词存在，并把结论否定．12．解由綈p为真，即p：∀x∈R，sinx＋cosx>m为假命题，由sinx＋cosx＝sin∈[－，]，又sinx＋cosx>m不恒成立，∴m≥－.又对∀x∈R，q为真，即不等式x2＋mx＋1>0恒成立，∴Δ＝m2－4<0，即－2
