4．3单位圆与诱导公式课时目标1．借助单位圆及三角函数定义理解四组公式的推导过程．2．运用所学诱导公式进行求值、化简与证明．诱导公式(1)角α与－α，2π－α的正弦函数、余弦函数关系：sin(－α)＝________，sin(2π－α)＝________．cos(－α)＝________，cos(2π－α)＝________．(2)角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系：sin(π＋α)＝__________，cos(π＋α)＝__________．sin(α－π)＝－sinα，cos(α－π)＝－cosα．(3)角α与π－α的正弦函数、余弦函数关系：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________．(4)角α与＋α的正弦函数、余弦函数关系：sin＝________，cos＝________．(5)角α与－α的正弦函数、余弦函数关系：sin＝________，cos＝________．(6)角α与2kπ＋α的正弦函数、余弦函数关系：sin(2kπ＋α)＝________，cos(2kπ＋α)＝________．一、选择题1．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为()A．－B．C．－D．2．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于()A．－B．C．D．－3．已知sin＝，则cos的值等于()A．－B．C．D．4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为()A．－B．C．－D．5．α和β的终边关于y轴对称，下列各式中正确的是()A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．cos(π－α)＝cosβD．sin(π－α)＝－sinβ6．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是()A．B．C．－D．－二、填空题7．sin(－300°)＋sin240°的值等于________．8．下列三角函数：①sin②cos③sin④cos⑤sin，(以上各式n∈Z)其中函数值与sin的值相同的是________．(填所有相同代数式的序号)9．若sin＝，则cos＝________．10．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2011)＝1，则f(2012)＝________．三、解答题11．(1)求值：sin1200°·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)；(2)已知cos＝，求sin的值．12．已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：(1)cos(2A＋B＋C)＝cos(B＋C)；(2)sin＝cos．能力提升13．化简：(其中k∈Z)．14．设f(n)＝cos(π＋)(n∈N*)，求f(1)＋f(2)＋f(3)…＋＋f(2011)的值．1．正弦函数、余弦函数的诱导公式概括如下：2kπ＋α(k∈Z)，－α，2π－α，π±α的正(余)弦函数值，等于α的同名函数值前面加上把α看成锐角时这些角所在象限的正(余)弦函数值的符号．±α的正(余)弦函数值，等于α的相应余(正)弦函数值前面加上把α看成锐角时这些角所在象限的正(余)弦函数值的符号．±α的正(余)弦函数值，等于α的相应余(正)弦函数值前面加上把α看成锐角时这些角所在象限的正(余)弦函数值的符号．2．可以利用诱导公式，将任意角的正弦函数、余弦函数问题转化为锐角的正弦函数、余弦函数的问题．4．3单位圆与诱导公式答案知识梳理(1)－sinα－sinαcosαcosα(2)－sinα－cosα(3)sinα－cosα(4)cosα－sinα(5)cosαsinα(6)sinαcosα作业设计1．A[f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－．]2．A[ sin(3π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝．∴cos＝cos＝－cos＝－sinα＝－．]3．A[cos＝sin＝sin＝－sin＝－．]4．C[ sin(π＋α)＋cos＝－sinα－sinα＝－m，∴sinα＝．cos＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m．]5．A[ α和β的终边关于y轴对称，∴β与π－α终边相同，∴β＝2kπ＋π－α，k∈Z∴sinβ＝sin(2kπ＋π－α)＝sin(π－α)＝sinα．]6．D[sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)＝－2cos(75°＋α)＝－．]7．08．②③⑤9．－解析cos＝cos＝－sin＝－．10．3解析f(2011)＝asin(2011π＋α)＋bcos(2011π＋β)＋2＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋2＝2－(asinα＋bcosβ)＝1．∴asinα＋bcosβ＝1．f(2012)＝asin(2012π＋α)＋bcos(2012π＋β)＋2＝asinα＋bcosβ＋2＝3．11．解(1)原式＝sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)＋cos(－3×360°＋60°)·sin(－3×360°＋30°)＝sin120°cos210°＋...
