高中数学 1.6.1.2 垂直关系的判定（二）课时作业 北师大版必修2VIP免费

6．1垂直关系的判定(二)【课时目标】1．掌握二面角的概念，二面角的平面角的概念，会求简单的二面角的大小．2．掌握两个平面互相垂直的概念，并能利用判定定理判定两个平面垂直．1．二面角：从一条直线出发的______________所组成的图形叫做二面角．______________叫做二面角的棱．__________________叫做二面角的面．2．平面与平面的垂直①定义：两个平面相交，如果所成的二面角是____________，就说这两个平面互相垂直．②面面垂直的判定定理文字语言：如果一个平面经过另一个平面的________，那么这两个平面互相垂直．符号表示：⇒α⊥β．一、选择题1．下列命题：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中正确的是()A．①③B．②④C．③④D．①②2．下列命题中正确的是()A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥βB．若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线，则α⊥βC．若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条相交直线，则α⊥βD．若平面α内的一条直线垂直于平面β内无数条直线，则α⊥β3．设有直线m、n和平面α、β，则下列结论中正确的是()①若m∥n，n⊥β，mα，则α⊥β；②若m⊥n，α∩β＝m，nα，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β．A．①②B．①③C．②③D．①②③4．过两点与一个已知平面垂直的平面()A．有且只有一个B．有无数个C．有且只有一个或无数个D．可能不存在5．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝，则二面角B－AC－D的余弦值为()A．B．C．D．6．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥面PDFB．DF⊥面PAEC．面PDF⊥面ABCD．面PAE⊥面ABC二、填空题7．过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是________．8．如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，图中互相垂直的平面有________对．9．已知α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________________．三、解答题10．如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E、F、G分别为CD、DA和对角线AC的中点．求证：平面BEF⊥平面BGD．11．如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝．(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；(2)求二面角A—BE—P的大小．能力提升12．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C．13．如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．(1)求证：BC⊥平面PAC．(2)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由．1．证明两个平面垂直的主要途径(1)利用面面垂直的定义，即如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直．(2)面面垂直的判定定理，即如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．2．利用面面垂直的判定定理证明面面垂直时的一般方法：先从现有的直线中寻找平面的垂线，若图中存在这样的直线，则可通过线面垂直来证明面面垂直；若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论依据并有利于证明，不能随意添加．3．证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直→线面垂直→面面垂直来实现的，因此，在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化．每一垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的的．6．1垂直关系的判定(二)答案知识梳理1．两个半...