第三章导数应用(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是()A．(－1,3)B．(－1，－3)C．(－2，－3)D．(－2,3)2．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为()A．(－∞，－1)及(0,1)B．(－1,0)及(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)及(1，＋∞)3．函数f(x)＝x3－3x2＋3x(－1B．a≥C．a<且a≠0D．a≤且a≠05．若底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为()A.B.C.D．26．设曲线y＝xn＋1(n∈N＋)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009的值为()A．－log20102009B．－1C．(log20102009)－1D．17．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b的取值范围是()A．b<－1或b>2B．b≤－1或b≥2C．－10.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若在区间[－，]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．答案1．B[ f′(x)＝2x＋2＝0，∴x＝－1.f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)－2＝－3.∴M(－1，－3)．]2．A[y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x的范围为(－∞，－1)∪(0,1)．]3．C[ f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2，∴f′(x)>0，∴f(x)在(－1,1)上单调递增，∴f(x)在(－1,1)上无最值．]4．C[f′(x)＝3ax2－2x＋1，函数f(x)在(－∞，＋∞)上有极大值，也有极小值，等价于f′(x)＝0有两个不等实根，即解得a<且a≠0.]5．C[设底面边长为a，直三棱柱高为h.体积V＝a2h，所以h＝，表面积S＝2·a2＋3a·＝a2＋，S′＝a－，由S′＝0，得a＝.经验证，当a＝时，表面积最小．]6．B[ f′(1)＝n＋1，∴切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得x＝1－＝，即xn＝.所以log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009＝log2010...
