勾股定理期末复习（一）初二（）班姓名＿＿＿＿＿第组学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.专题一：勾股定理1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为，，，，则有：。公式变形①：若知道，，则；公式变形②：若知道，，则；公式变形③：若知道，，则；例1：求图中的直角三角形中未知边的长度：，.(1)在Rt中，若，，，则.(2)在Rt中，若，a=6，b=10，则.(3)在Rt中，若，，，则.3、在Rt△ABC，∠C=90°，c=25，a：b=3：4，则a=，b=。例题2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。1915b1024c练习：已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。例题3已知：等边△ABC的边长是6。求：（1）等边△ABC的高。⑵S△ABC。例题4一个直角三角形的周长为9，斜边为4，求这个三角形的面积。练习：1．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．2、图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三2角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是_________（2题图）（第3题图）3、（2009年湖南长沙）如图，等腰中，，是底边上的高，若，则cm．4、如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?[3ACDBABC5、如图，在直角三角形中，AC=18，BC=24，现将AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,求BD的长。勾股定理期末复习（二）初二（）班姓名＿＿＿＿＿第组学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.学习过程：专题二：勾股定理的逆定理例1：下列2组数据为一个三角形的边长：（1）5、12、13（2）4、5、6找出哪组能够构成直角三角形，并说明理由。解：（1）（2）4练习：1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．12，15，17B．9，16，25C．5a，12a，13a（a>0）D．2，3，42．若△ABC的三边abc，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。3、在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是三角形，是直角；4、如图，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断ΔABC的形状，并说明理由。专题三：勾股定理的应用例题1、求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．5DCBAS=S=S=练习：若的三条边长分别为3cm、4cm、5cm。则_______例题2、如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为米。练习：1、如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m．2、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________。思维拓展：3、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC的长；（2）求AB的长；（3）求证：△ABC是直角三角形．3、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。6CABD图4ABCDEDCBANOMAMONB来源:学科网]4、如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米。①求梯子顶端与地面的距离OA的长。②若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离。7
