线性代数期末练习（三）1.已知 A1x ,B10，且 A B，则12y211112.计算行列式abcd =a2b2C2d2a3b3c3d3一 1013.有 A 223 ，且 AB 0,B0 ,则 t =L133t的解.10.n 阶矩阵 A 可对角化的充分必要条件是,二、选择题（每题 3 分，共 15 分）2x x x 0123,1.若齐次线性方程组 x kx x 0 有非零解，则 k必须满足().123kx x x 04. 设为齐次线性方程组 AX0 的解•为非齐次线性方程组 AX=b 的解，则 25.设 D、填空题（每题 3 分，共 30 分）1101x=20026. 已知31101101200420100200117. 设三阶方阵 AlAl3, |B| 3,A11A12,B28.设 3 阶方阵 A 的特征值为 1,9.已知向量 （4,a 1,1},A A1314,21，M，其中’’1,之均是三维列向量且1,2,则 2A 1(a,2, 2)T 正交，则 a123(A) k 4(B) k 1 C) k 4 或 k1(D) k 4 且 k12.设 A,B,X 为同阶矩阵，且 A,B 可逆，则下列结论错误的是().C)若 AXBC,则 X A 1CB 1(D)若 ABXC,则 X A 1B 1C3.向量组「 /…，2)线性相关的充分必要条件是().(A),，…，中至少有一个零向量12s(B),，…，中任意一个向量可由其余向量线性表示12sC),，…，中至少有一个向量可由其余向量线性表示1 2s(D),，…，中任意一个部分组线性相关12s4.已知三阶矩阵 A 的特征值为 2,1,3 I 为单位矩阵，则下列矩阵中可逆矩阵是().(A) 2I A (B) 2I A C) I A (D) A 3I5.设 A 为 n 阶实对称矩阵，则 A 是正定矩阵的充分必要条件是().(A)若 AX =B,则 X A 1B(B)若 XA=B,则 XBA 1(A)二次型 XT Ax 的负惯性指数为零(B) A 没有负特征值(C)存在 n 阶矩阵 C,使得 A CTC(D) A 与单位矩阵合同三、计算题(每题 8 分，共 40 分)1 a 1
