线性代数期末综合练习(二)班级 姓名 学号填空题1 234555 5331、设|A|32 54 2 ，则(A A A ) (A A )=31323334352 22114 65232、设 1, 2, 1, 2，都是 3 维行向量，且行列式1222，则1212121223、设 A 是 4 阶矩阵，1, 2是齐次线性方程组 Ax 0 的两个线性无关的解，则 A 的伴随矩阵 A =.4、方阵 A 可表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和，其为.5、设 A 是 n 阶可逆矩阵，若行列式|A|1，则|Ai|=.n6、设矩阵 A 0 C ,若 C、D 可逆，则 A 也可逆，且 A 1=.D 07、设与 是 4 阶正交矩阵 A 的前两列，则内积(，)=.8、设 3 阶矩阵 A 的 3 个特征值为 2，3，4,则行列式|2A|=.1 2 29、三阶矩阵 A 1 21 有一个 2 重特征值，其值为 3，3 3 0则它的另一个特征值为.二、设 A 是 n 阶方阵，A2 I，证明矩阵的秩的关系式：r(A I) r (A I) n计算 n 阶行列式：n 1 ••• 111n•••11::. • •::11…n111•••1n四、 设矩阵 A、B 满足：AB AB,求 AB,其中211A264213五、设三维向量〔(1,1,1),2(a,1,1)，3(1,2b),(2,3,4)问当 a、b取何值时，(1)可由『广 3线性表示，且表法不唯一.(2)不能由『犷 3线性表示.(2)x 2x 2x 1123六、 设线性方程组 2x (5 )x 4x 21232x4x(5)x1123a)问为何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解？b)当有无穷多解时求出其解.七、设『2是矩阵 A 的分别属于不同特征值］2的特征向量，证明 12不是入的特征向量.八、对实对称矩阵 A,求一个正交矩阵 P,使 P 1AP 为一个对角矩阵.21 2A 1 5 121 2线性代数期末综合练习(二)班级 姓名 学号一、填空题解析:将(A A3132A )33(A34A35)还原成行列式12 3 4 555 5 3 3即(AA A )(AA)111110313233343522 2 1146 5 2 32、设『2,『2，都是 3 维行向量，且行列式1122122，则=1612121221、设|A|，则 (AAA)313233(A A ) = 0 . 3435解析:1122 =112 +2121112212222222222121222212123、设 A 是 4 阶矩阵，1, 2是齐次线性方程组 Ax 0 的两个线性无关的解，随矩阵A =0.解析：1，2是齐次线性方程组 Ax 0 的两个线性无关的解，则 Ax 0 的基础解系中至少含有两个解向量，则 r(A) n 2 2，所以入中所有 3 阶子式都为 0。则 A =0。n 若 r (A) nr(A*)1 若 r(A) n 1,其 A 是 n 阶方阵0 若 r (A) n 14、方阵 A 可表示成一个对称矩...
